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Six personnes choisissent mentalement un nombre entier compris entre 1 et 6.1) Combien de résultats peut-on obtenir ?2) Combien de résultats ne comportant pas deux fois le même nombre peut-on obtenir ?

Question

Six personnes choisissent mentalement un nombre entier compris entre 1 et 6.1) Combien de résultats peut-on obtenir ?2) Combien de résultats ne comportant pas deux fois le même nombre peut-on obtenir ?

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Solution

  1. Pour déterminer le nombre total de résultats possibles, nous devons considérer que chaque personne peut choisir un nombre entier entre 1 et 6. Comme il y a six personnes et chaque personne a 6 choix possibles, nous utilisons la règle du produit pour calculer le nombre total de combinaisons possibles :

6×6×6×6×6×6=66 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^6

Calculons cela :

66=46656 6^6 = 46656

Donc, il y a 46 656 résultats possibles.

  1. Pour déterminer le nombre de résultats ne comportant pas deux fois le même nombre, nous devons considérer que chaque personne choisit un nombre différent parmi les 6 disponibles. Cela signifie que nous devons calculer le nombre de permutations des 6 nombres.

Le nombre de permutations de 6 éléments est donné par 6! 6! (6 factorielle), ce qui se calcule comme suit :

6!=6×5×4×3×2×1=720 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720

Donc, il y a 720 résultats possibles où aucun nombre n'est répété.

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