Un ómnibus de desplaza de una ciudad A a otraciudad B con una velocidad de 80 km/h y su re-torno lo realiza con una velocidad de 90 km/h.¿Cuál es la velocidad promedio en km/h?

Para calcular la velocidad promedio de un viaje de ida y vuelta con diferentes velocidades, no se puede simplemente promediar las dos velocidades. En su lugar, se debe considerar el tiempo total y la distancia total recorrida.

Supongamos que la distancia entre las ciudades A y B es $d$ kilómetros.

1. Calcular el tiempo de ida: La velocidad de ida es 80 km/h. $t_1 = \frac{d}{80}$

2. Calcular el tiempo de vuelta: La velocidad de vuelta es 90 km/h. $t_2 = \frac{d}{90}$

3. Calcular el tiempo total del viaje: $t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{d}{80} + \frac{d}{90}$

4. Encontrar un denominador común para sumar los tiempos: El mínimo común múltiplo de 80 y 90 es 720. $t_{\text{total}} = \frac{9d}{720} + \frac{8d}{720} = \frac{17d}{720}$

5. Calcular la distancia total recorrida: La distancia total es $2d$ (ida y vuelta).

6. Calcular la velocidad promedio: La velocidad promedio es la distancia total dividida por el tiempo total. $v_{\text{promedio}} = \frac{2d}{t_{\text{total}}} = \frac{2d}{\frac{17d}{720}} = \frac{2d \cdot 720}{17d} = \frac{1440}{17} \approx 84.71 \text{ km/h}$

Por lo tanto, la velocidad promedio del ómnibus es aproximadamente 84.71 km/h.

Para calcular la velocidad promedio de un viaje de ida y vuelta con diferentes velocidades, no se puede simplemente promediar las dos velocidades. En su lugar, se debe considerar el tiempo total y la distancia total recorrida.

1. Definir las variables:

   • $V_1 = 80$ km/h (velocidad de ida)
   • $V_2 = 90$ km/h (velocidad de vuelta)
   • $D$ es la distancia entre las ciudades A y B.

2. Calcular el tiempo de ida: $t_1 = \frac{D}{V_1} = \frac{D}{80}$

3. Calcular el tiempo de vuelta: $t_2 = \frac{D}{V_2} = \frac{D}{90}$

4. Calcular el tiempo total del viaje: $t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{D}{80} + \frac{D}{90}$

5. Encontrar un denominador común para sumar los tiempos: $t_{\text{total}} = \frac{D \cdot 90 + D \cdot 80}{80 \cdot 90} = \frac{90D + 80D}{7200} = \frac{170D}{7200}$

6. Simplificar la fracción: $t_{\text{total}} = \frac{17D}{720}$

7. Calcular la distancia total recorrida: $D_{\text{total}} = 2D$

8. Calcular la velocidad promedio: $V_{\text{promedio}} = \frac{D_{\text{total}}}{t_{\text{total}}} = \frac{2D}{\frac{17D}{720}} = \frac{2D \cdot 720}{17D} = \frac{1440}{17} \approx 84.71 \text{ km/h}$

Por lo tanto, la velocidad promedio del ómnibus en el viaje de ida y vuelta es aproximadamente 84.71 km/h.