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Três amigos, Amanda, Bernardo e Caio, estão passeando em um parque de diversões. Eles gostam de ficar sempre juntos nas filas dos brinquedos. Em uma dessas filas havia seis pessoas, incluindo os três amigos. Amanda ficou curiosa em saber de quantas formas as pessoas dessa fila poderiam de organizar, mas de tal forma que ela e seus dois amigos permanecessem juntos, isto é, em sequência.De quantas maneiras as pessoas nessa fila poderiam ficar organizadas de acordo com esse critério?a)6b)9c)24d)30e)144

Question

Três amigos, Amanda, Bernardo e Caio, estão passeando em um parque de diversões. Eles gostam de ficar sempre juntos nas filas dos brinquedos. Em uma dessas filas havia seis pessoas, incluindo os três amigos. Amanda ficou curiosa em saber de quantas formas as pessoas dessa fila poderiam de organizar, mas de tal forma que ela e seus dois amigos permanecessem juntos, isto é, em sequência.De quantas maneiras as pessoas nessa fila poderiam ficar organizadas de acordo com esse critério?a)6b)9c)24d)30e)144

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Solution

Para resolver essa questão, podemos considerar Amanda, Bernardo e Caio como uma única entidade, já que eles devem permanecer juntos. Portanto, temos 4 entidades para organizar na fila (os três amigos juntos e as outras três pessoas na fila).

Existem 4! (4 fatorial) maneiras de organizar essas 4 entidades, que é 432*1 = 24.

No entanto, Amanda, Bernardo e Caio podem se organizar entre si de 3! (3 fatorial) maneiras, que é 321 = 6.

Portanto, o número total de maneiras que as pessoas na fila podem se organizar é 24*6 = 144.

Então, a resposta correta é a alternativa e) 144.

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