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爱丽丝、鲍勃和孔子在课间休息时感到无聊,所以他们决定玩一个新游戏。他们每人在锅里放一美元,然后每人扔一枚硬币。如果硬币全部正面或全部反面,爱丽丝获胜。如果两个头一个尾落地,鲍勃获胜,如果一个头两个尾落地,孔子获胜。硬币是公平的,获胜者将获得 2 美元的净付款(3 美元 - 1 美元 = 2 美元),失败者将损失 1 美元。孔子的期望回报是什么?将您的答案四舍五入到小数点后三位(例如 1.234)

Question

爱丽丝、鲍勃和孔子在课间休息时感到无聊,所以他们决定玩一个新游戏。他们每人在锅里放一美元,然后每人扔一枚硬币。如果硬币全部正面或全部反面,爱丽丝获胜。如果两个头一个尾落地,鲍勃获胜,如果一个头两个尾落地,孔子获胜。硬币是公平的,获胜者将获得 2 美元的净付款(3 美元 - 1 美元 = 2 美元),失败者将损失 1 美元。孔子的期望回报是什么?将您的答案四舍五入到小数点后三位(例如 1.234)

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Solution

首先,我们需要理解这个游戏的规则和可能的结果。每个人都会投掷一枚硬币,所以总共有8种可能的结果(HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT)。根据规则,爱丽丝会在硬币全部正面或全部反面的情况下获胜(HHH,TTT),鲍勃会在两个头一个尾的情况下获胜(HHT,THH,HTH),孔子会在一个头两个尾的情况下获胜(HTT,THT,TTH)。

因此,孔子获胜的概率是3/8,而他的期望回报是他获胜的概率乘以他获胜时的净收益,减去他失败时的损失乘以他失败的概率。获胜时,他会得到2美元,失败时,他会损失1美元。

所以,孔子的期望回报 = (3/8 * 2美元) - (5/8 * 1美元) = 0.25美元。四舍五入到小数点后三位,答案是0.250。

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