Dans le cadre de la réalisation d’un projet scientifique, une enseignante encadrant dans un club scientifique,propose à ses élèves de s’assurer de la capacité C0 d’un condensateur, du coefficient d’inductance L d’unebobine, de la résistance interne r du générateur et le taux d’influence de la résistance sur l’énergie électriquetotale d’un circuit série RLC libre.Dans cet exercice on étudie :- La charge d’un condensateur par une source de tension continue;- La charge d’un condensateur par une source idéale de courant ;- La décharge d’un condensateur dans une bobine.1. Charge d’un condensateur par une source de tension continue: ErKRC0iFigure 12040606 12q (µC)t(ms)Figure 2Un groupe des élèves réalise le circuit schématisé dans la figure 1 compor-tant :- Un condensateur de capacité C0, initialement déchargé,- Un générateur de tension de force électromotrice E = 12 V et de résistanceinterne r,- Un résistor de résistance R = 590 Ω,- Un interrupteur K.A un instant t = 0 on ferme l’interrupteur K.1.1. Établir l’équation différentielle vérifiée par de la charge q(t) ducondensateur. (0, 5 pt)1.2. Déterminer les expressions de Qm et τ en fonction de E, r,R et C0, pour que la solution de l’équation différentielle soit:q(t) = Qm(1 − e−t/τ ). (0, 5 pt)1.3. La courbe de la figure 2, représente les variation de la chargeq(t) du condensateur ainsi visualisée.1.3.1. Déterminer graphiquement Qm et τ .
Question
Dans le cadre de la réalisation d’un projet scientifique, une enseignante encadrant dans un club scientifique,propose à ses élèves de s’assurer de la capacité C0 d’un condensateur, du coefficient d’inductance L d’unebobine, de la résistance interne r du générateur et le taux d’influence de la résistance sur l’énergie électriquetotale d’un circuit série RLC libre.Dans cet exercice on étudie :- La charge d’un condensateur par une source de tension continue;- La charge d’un condensateur par une source idéale de courant ;- La décharge d’un condensateur dans une bobine.1. Charge d’un condensateur par une source de tension continue: ErKRC0iFigure 12040606 12q (µC)t(ms)Figure 2Un groupe des élèves réalise le circuit schématisé dans la figure 1 compor-tant :- Un condensateur de capacité C0, initialement déchargé,- Un générateur de tension de force électromotrice E = 12 V et de résistanceinterne r,- Un résistor de résistance R = 590 Ω,- Un interrupteur K.A un instant t = 0 on ferme l’interrupteur K.1.1. Établir l’équation différentielle vérifiée par de la charge q(t) ducondensateur. (0, 5 pt)1.2. Déterminer les expressions de Qm et τ en fonction de E, r,R et C0, pour que la solution de l’équation différentielle soit:q(t) = Qm(1 − e−t/τ ). (0, 5 pt)1.3. La courbe de la figure 2, représente les variation de la chargeq(t) du condensateur ainsi visualisée.1.3.1. Déterminer graphiquement Qm et τ .
Solution
D'accord, voici les réponses aux questions posées :
1.1. L'équation différentielle vérifiée par la charge q(t) du condensateur est donnée par la loi de Kirchhoff pour les tensions dans le circuit, qui donne : E = q/C0 + R*i, où i est le courant dans le circuit. Comme i = dq/dt, on peut réécrire cette équation sous forme différentielle : dq/dt = (E - q/C0)/R.
1.2. Dans l'équation q(t) = Qm(1 − e−t/τ), Qm est la charge maximale que le condensateur peut accumuler et τ est la constante de temps du circuit. On a Qm = C0E (la charge maximale est atteinte lorsque le condensateur est complètement chargé, donc q = C0E) et τ = (R+r)*C0 (la constante de temps est le produit de la résistance totale du circuit et de la capacité du condensateur).
1.3.1. Pour déterminer graphiquement Qm et τ, il faut examiner la courbe de la figure 2. Qm est la valeur maximale de la charge atteinte par le condensateur, donc c'est la valeur de q à laquelle la courbe se stabilise. τ peut être déterminé en trouvant le temps nécessaire pour que la charge atteigne (1 - 1/e) ≈ 63.2% de sa valeur maximale Qm.
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télécommunication, médical).4.1 Lors d'une séance de travaux pratiques professeur et ses élèves ont réalisé le circuit électriqueschématisé ci-contre:Reproduis et annote le schéma.4.2 La valeur de la résistance du résistor R1 est R1=60Ω . L’ampèremètre affiche une intensité I =200 mA.4.2.1 Calcule la valeur de la tension aux bornes du résistor.4.2.2. Calcule la quantité de chaleur dégagée par effet joule pour une durée de 5 min.4.2.3. Détermine le nombre d'électrons qui traversent une section droite de ce conducteur ohmique aubout de ces 5 min. On donne e =1,6.10−19 C4.3 Ce résistor de résistance R1 est associe à un second conducteur ohmique de résistance R2.La valeur de la résistance équivalente Req à l'association est 20 Ω .4.3.1 Comment sont associés les deux résistors ? Justifie ta réponse.4.2.2 Détermine la valeur de la résistance R2https://topeducationsn.com
L’électricité est aujourd'hui au cœur de beaucoup d’activités humaines (usages domestique, industrie,télécommunication, médical).4.1 Lors d'une séance de travaux pratiques professeur et ses élèves ont réalisé le circuit électriqueschématisé ci-contre:Reproduis et annote le schéma.4.2 La valeur de la résistance du résistor R1 est R1=60Ω . L’ampèremètre affiche une intensité I =200 mA.4.2.1 Calcule la valeur de la tension aux bornes du résistor.4.2.2. Calcule la quantité de chaleur dégagée par effet joule pour une durée de 5 min.4.2.3. Détermine le nombre d'électrons qui traversent une section droite de ce conducteur ohmique aubout de ces 5 min. On donne e =1,6.10−19 C4.3 Ce résistor de résistance R1 est associe à un second conducteur ohmique de résistance R2.La valeur de la résistance équivalente Req à l'association est 20 Ω .4.3.1 Comment sont associés les deux résistors ? Justifie ta réponse.4.2.2 Détermine la valeur de la résistance R2https://topeducationsn.com
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