Consider the following functions:𝑓(𝑥)=cos⁡(𝑥3−𝑥)ℎ(𝑥)=∣𝑥−3∣3𝑔(𝑥)=ln⁡(∣𝑥∣+3)𝑠(𝑥)=sin⁡3(𝑥)​ f(x)=cos(x 3 −x)h(x)=∣x−3∣ 3 g(x)=ln(∣x∣+3)s(x)=sin 3 (x)​ Which of the following is true?A. f is even, h and s are odd.B.h and s are odd, g is even.C. f and g are even, s is odd.D.g and f are even, h is odd.E.s is odd, f and h are even.

Para determinar si las funciones son pares o impares, debemos recordar las definiciones:

• Una función $f(x)$ es par si $f(-x) = f(x)$.
• Una función $f(x)$ es impar si $f(-x) = -f(x)$.

Analicemos cada función:

1. $f(x) = \cos(x^3 - x)$

   • $f(-x) = \cos((-x)^3 - (-x)) = \cos(-x^3 + x)$
   • La función coseno es par, por lo que $\cos(-x^3 + x) = \cos(x^3 - x)$
   • Entonces, $f(-x) = f(x)$, por lo que $f(x)$ es par.

2. $h(x) = |x - 3|^3$

   • $h(-x) = |-x - 3|^3 = |-(x + 3)|^3 = |x + 3|^3$
   • Claramente, $h(-x) \neq h(x)$ y $h(-x) \neq -h(x)$
   • Entonces, $h(x)$ no es ni par ni impar.

3. $g(x) = \ln(|x| + 3)$

   • $g(-x) = \ln(|-x| + 3) = \ln(|x| + 3)$
   • Entonces, $g(-x) = g(x)$, por lo que $g(x)$ es par.

4. $s(x) = \sin^3(x)$

   • $s(-x) = \sin^3(-x) = (\sin(-x))^3 = (-\sin(x))^3 = -\sin^3(x)$
   • Entonces, $s(-x) = -s(x)$, por lo que $s(x)$ es impar.

Con esta información, la opción correcta es:

C. $g$ y $f$ son pares, $s$ es impar.