Find the coordinates of the vertex of the graph of the following equation: 𝑦=𝑥(𝑥+3)y=x(x+3)

Para encontrar las coordenadas del vértice de la gráfica de la ecuación $y = x(x + 3)$, sigue estos pasos:

1. Expande la ecuación: $y = x(x + 3) = x^2 + 3x$

2. Identifica los coeficientes: La ecuación está en la forma estándar $y = ax^2 + bx + c$, donde: $a = 1, \quad b = 3, \quad c = 0$

3. Encuentra la coordenada $x$ del vértice: La fórmula para la coordenada $x$ del vértice de una parábola es: $x = -\frac{b}{2a}$ Sustituyendo los valores de $a$ y $b$: $x = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2}$

4. Encuentra la coordenada $y$ del vértice: Sustituye $x = -\frac{3}{2}$ en la ecuación original para encontrar $y$: $y = \left( -\frac{3}{2} \right) \left( -\frac{3}{2} + 3 \right)$ Simplifica dentro del paréntesis: $y = \left( -\frac{3}{2} \right) \left( \frac{3}{2} \right)$ Multiplica los términos: $y = -\frac{9}{4}$

5. Escribe las coordenadas del vértice: Las coordenadas del vértice son: $\left( -\frac{3}{2}, -\frac{9}{4} \right)$

Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la gráfica de la ecuación $y = x(x + 3)$ son $\left( -\frac{3}{2}, -\frac{9}{4} \right)$.