b.  x2+13x+40=0𝑥2+13𝑥+40=0 Type the answer in the box below.x=𝑥=   or   x=𝑥=  Show your reasoning.

Para resolver la ecuación cuadrática $x^2 + 13x + 40 = 0$, podemos usar la fórmula general para ecuaciones cuadráticas, que es:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

En esta ecuación, $a = 1$, $b = 13$ y $c = 40$. Sustituimos estos valores en la fórmula:

1. Calculamos el discriminante: $b^2 - 4ac = 13^2 - 4(1)(40) = 169 - 160 = 9$

2. Sustituimos el discriminante en la fórmula general: $x = \frac{-13 \pm \sqrt{9}}{2(1)}$ $x = \frac{-13 \pm 3}{2}$

3. Resolvemos para las dos posibles soluciones: $x_1 = \frac{-13 + 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ $x_2 = \frac{-13 - 3}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son: $x = -5 \quad \text{o} \quad x = -8$