15a2 − 3a = 3 − 7a

Claro, aquí tienes la solución paso a paso:

1. Empezamos con la ecuación dada: $15a^2 - 3a = 3 - 7a$

2. Movemos todos los términos al lado izquierdo de la ecuación para igualar a cero: $15a^2 - 3a + 7a - 3 = 0$

3. Simplificamos los términos semejantes: $15a^2 + 4a - 3 = 0$

4. Ahora, resolvemos la ecuación cuadrática usando la fórmula general: $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ donde $a = 15$, $b = 4$, y $c = -3$.

5. Sustituimos los valores en la fórmula: $a = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(15)(-3)}}{2(15)}$

6. Calculamos el discriminante: $4^2 - 4(15)(-3) = 16 + 180 = 196$

7. Sustituimos el valor del discriminante en la fórmula: $a = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{30}$

8. Simplificamos la raíz cuadrada: $\sqrt{196} = 14$

9. Entonces, tenemos dos soluciones: $a = \frac{-4 + 14}{30}$ y $a = \frac{-4 - 14}{30}$

10. Calculamos cada solución: $a = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$ $a = \frac{-18}{30} = -\frac{3}{5}$

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son: $a = \frac{1}{3}$ y $a = -\frac{3}{5}$.