Find the coordinates of the vertex of the following parabola algebraically. Write your answer as an left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis(x,y) point.y, equals, minus, 3, x, squared, plus, 6, x, plus, 12y=−3x 2 +6x+12

Para encontrar las coordenadas del vértice de la parábola dada por la ecuación $y = -3x^2 + 6x + 12$, podemos usar la fórmula del vértice para una parábola de la forma $y = ax^2 + bx + c$. Las coordenadas del vértice $(x, y)$ se pueden encontrar usando las siguientes fórmulas:

1. La coordenada $x$ del vértice se encuentra con la fórmula $x = -\frac{b}{2a}$.
2. Una vez que tenemos $x$, sustituimos este valor en la ecuación original para encontrar la coordenada $y$.

Primero, identifiquemos los valores de $a$, $b$ y $c$ en la ecuación $y = -3x^2 + 6x + 12$:

• $a = -3$
• $b = 6$
• $c = 12$

Ahora, calculemos la coordenada $x$ del vértice: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-3)} = -\frac{6}{-6} = 1$

Luego, sustituimos $x = 1$ en la ecuación original para encontrar $y$: $y = -3(1)^2 + 6(1) + 12$ $y = -3(1) + 6 + 12$ $y = -3 + 6 + 12$ $y = 15$

Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la parábola son $(1, 15)$.