Una especie de pez se añadió a un lago. El tamaño de la población Pt de esta especie se puede modelar con la siguiente función, donde t es el número de años a partir del momento en que se añadió esta especie al lago.=Pt1000+18e−0.3tHallar el tamaño inicial de la población de la especie y el tamaño de la población después de 7 años.Si fuera necesario redondear su respuestas al número entero más cercano.
Question
Una especie de pez se añadió a un lago. El tamaño de la población Pt de esta especie se puede modelar con la siguiente función, donde t es el número de años a partir del momento en que se añadió esta especie al lago.=Pt1000+18e−0.3tHallar el tamaño inicial de la población de la especie y el tamaño de la población después de 7 años.Si fuera necesario redondear su respuestas al número entero más cercano.
Solution
La función dada es Pt = 1000 + 18e^(-0.3t).
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Para encontrar el tamaño inicial de la población de la especie, debemos encontrar el valor de Pt cuando t = 0. Sustituyendo t = 0 en la ecuación, obtenemos:
Pt = 1000 + 18e^(-0.30) Pt = 1000 + 181 Pt = 1018
Por lo tanto, el tamaño inicial de la población de la especie es 1018.
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Para encontrar el tamaño de la población después de 7 años, debemos encontrar el valor de Pt cuando t = 7. Sustituyendo t = 7 en la ecuación, obtenemos:
Pt = 1000 + 18e^(-0.37) Pt = 1000 + 180.497 Pt = 1000 + 8.946 Pt = 1008.946
Redondeando al número entero más cercano, obtenemos Pt = 1009.
Por lo tanto, el tamaño de la población después de 7 años es 1009.
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