Para resolver el problema, sigamos los siguientes pasos:

1. **Identificar la fórmula dada:**
$$
d = d_0 \cdot 10^{mt}
$$
donde $ d $ es el diámetro del árbol en cm, $ t $ es el tiempo en años, $ d_0 $ es una constante inicial y $ m $ es otra constante.

2. **Usar los datos proporcionados para establecer dos ecuaciones:**
- Cuando $ t = 1 $, $ d = 52 $:
$$
52 = d_0 \cdot 10^m
$$
- Cuando $ t = 3 $, $ d = 80 $:
$$
80 = d_0 \cdot 10^{3m}
$$

3. **Dividir la segunda ecuación por la primera para eliminar $ d_0 $:**
$$
\frac{80}{52} = \frac{d_0 \cdot 10^{3m}}{d_0 \cdot 10^m}
$$
Simplificando:
$$
\frac{80}{52} = 10^{2m}
$$
$$
\frac{80}{52} = \frac{40}{26} = \frac{20}{13}
$$
$$
10^{2m} = \frac{20}{13}
$$

4. **Resolver para $ m $:**
Tomamos logaritmo en base 10 en ambos lados:
$$
\log_{10}(10^{2m}) = \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right)
$$
$$
2m = \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right)
$$
$$
m = \frac{1}{2} \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right)
$$

5. **Calcular el valor de $ m $:**
$$
m = \frac{1}{2} \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right)
$$
Usando una calculadora:
$$
\log_{10}\left(\frac{20}{13}\right) \approx 0.1761
$$
$$
m \approx \frac{1}{2} \cdot 0.1761 \approx 0.08805
$$

6. **Usar el valor de $ m $ para encontrar $ d_0 $:**
Sustituimos $ m $ en una de las ecuaciones originales, por ejemplo:
\[
52 = d_0 \cdot 10^{0.08805}

Question

Para resolver el problema, sigamos los siguientes pasos:

1. **Identificar la fórmula dada:**
   $$
   d = d_0 \cdot 10^{mt}
   $$
   donde $ d $ es el diámetro del árbol en cm, $ t $ es el tiempo en años, $ d_0 $ es una constante inicial y $ m $ es otra constante.

2. **Usar los datos proporcionados para establecer dos ecuaciones:**
   - Cuando $ t = 1 $, $ d = 52 $:
     $$
     52 = d_0 \cdot 10^m
     $$
   - Cuando $ t = 3 $, $ d = 80 $:
     $$
     80 = d_0 \cdot 10^{3m}
     $$

3. **Dividir la segunda ecuación por la primera para eliminar $ d_0 $:**
   $$
   \frac{80}{52} = \frac{d_0 \cdot 10^{3m}}{d_0 \cdot 10^m}
   $$
   Simplificando:
   $$
   \frac{80}{52} = 10^{2m}
   $$
   $$
   \frac{80}{52} = \frac{40}{26} = \frac{20}{13}
   $$
   $$
   10^{2m} = \frac{20}{13}
   $$

4. **Resolver para $ m $:**
   Tomamos logaritmo en base 10 en ambos lados:
   $$
   \log_{10}(10^{2m}) = \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right)
   $$
   $$
   2m = \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right)
   $$
   $$
   m = \frac{1}{2} \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right)
   $$

5. **Calcular el valor de $ m $:**
   $$
   m = \frac{1}{2} \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right)
   $$
   Usando una calculadora:
   $$
   \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right) \approx 0.1761
   $$
   $$
   m \approx \frac{1}{2} \cdot 0.1761 \approx 0.08805
   $$

6. **Usar el valor de $ m $ para encontrar $ d_0 $:**
   Sustituimos $ m $ en una de las ecuaciones originales, por ejemplo:
   \[
   52 = d_0 \cdot 10^{0.08805}

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Para resolver el problema, sigamos los siguientes pasos:

1. **Identificar la fórmula dada:**
   $$
   d = d_0 \cdot 10^{mt}
   $$
   donde $ d $ es el diámetro del árbol en cm, $ t $ es el tiempo en años, $ d_0 $ es una constante inicial y $ m $ es otra constante.

2. **Usar los datos proporcionados para establecer dos ecuaciones:**
   - Cuando $ t = 1 $, $ d = 52 $:
     $$
     52 = d_0 \cdot 10^m
     $$
   - Cuando $ t = 3 $, $ d = 80 $:
     $$
     80 = d_0 \cdot 10^{3m}
     $$

3. **Dividir la segunda ecuación por la primera para eliminar $ d_0 $:**
   $$
   \frac{80}{52} = \frac{d_0 \cdot 10^{3m}}{d_0 \cdot 10^m}
   $$
   Simplificando:
   $$
   \frac{80}{52} = 10^{2m}
   $$
   $$
   \frac{80}{52} = \frac{40}{26} = \frac{20}{13}
   $$
   $$
   10^{2m} = \frac{20}{13}
   $$

4. **Resolver para $ m $:**
   Tomamos logaritmo en base 10 en ambos lados:
   $$
   \log_{10}(10^{2m}) = \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right)
   $$
   $$
   2m = \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right)
   $$
   $$
   m = \frac{1}{2} \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right)
   $$

5. **Calcular el valor de $ m $:**
   $$
   m = \frac{1}{2} \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right)
   $$
   Usando una calculadora:
   $$
   \log_{10}\left(\frac{20}{13}\right) \approx 0.1761
   $$
   $$
   m \approx \frac{1}{2} \cdot 0.1761 \approx 0.08805
   $$

6. **Usar el valor de $ m $ para encontrar $ d_0 $:**
   Sustituimos $ m $ en una de las ecuaciones originales, por ejemplo:
   \[
   52 = d_0 \cdot 10^{0.08805}

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