Para resolver el sistema de ecuaciones no lineales dado:

$$ y = x^2 + 6x - 4 $$
$$ y = -x + 4 $$

seguiremos los siguientes pasos:

1. **Igualar las ecuaciones**: Como ambas ecuaciones son iguales a $ y $, podemos igualarlas entre sí:
$$ x^2 + 6x - 4 = -x + 4 $$

2. **Reorganizar la ecuación**: Pasamos todos los términos al mismo lado de la ecuación para igualar a cero:
$$ x^2 + 6x - 4 + x - 4 = 0 $$
$$ x^2 + 7x - 8 = 0 $$

3. **Resolver la ecuación cuadrática**: Utilizamos la fórmula general para resolver la ecuación cuadrática $ ax^2 + bx + c = 0 $:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
En este caso, $ a = 1 $, $ b = 7 $, y $ c = -8 $:
$$ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)} $$
$$ x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2} $$
$$ x = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2} $$
$$ x = \frac{-7 \pm 9}{2} $$

Esto nos da dos soluciones para $ x $:
$$ x = \frac{-7 + 9}{2} = 1 $$
$$ x = \frac{-7 - 9}{2} = -8 $$

4. **Encontrar los valores correspondientes de $ y $**: Sustituimos los valores de $ x $ en una de las ecuaciones originales (usaremos $ y = -x + 4 $):

Para $ x = 1 $:
$$ y = -1 + 4 = 3 $$

Para $ x = -8 $:
$$ y = -(-8) + 4 = 8 + 4 = 12 $$

5. **Identificar las soluciones**: Las soluciones del sistema de ecuaciones son los pares ordenados $(x, y)$:
$$ (1, 3) $$
$$ (-8, 12) $$

Por lo tanto, las soluciones son $(1, 3)$ y $(-8, 12)$. La opción correcta es:

$$ (1, 3) $$ y $$ (-8, 12) $$

Question

Para resolver el sistema de ecuaciones no lineales dado:

$$ y = x^2 + 6x - 4 $$
$$ y = -x + 4 $$

seguiremos los siguientes pasos:

1. **Igualar las ecuaciones**: Como ambas ecuaciones son iguales a $ y $, podemos igualarlas entre sí:
$$ x^2 + 6x - 4 = -x + 4 $$

2. **Reorganizar la ecuación**: Pasamos todos los términos al mismo lado de la ecuación para igualar a cero:
$$ x^2 + 6x - 4 + x - 4 = 0 $$
$$ x^2 + 7x - 8 = 0 $$

3. **Resolver la ecuación cuadrática**: Utilizamos la fórmula general para resolver la ecuación cuadrática $ ax^2 + bx + c = 0 $:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
En este caso, $ a = 1 $, $ b = 7 $, y $ c = -8 $:
$$ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)} $$
$$ x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2} $$
$$ x = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2} $$
$$ x = \frac{-7 \pm 9}{2} $$

Esto nos da dos soluciones para $ x $:
$$ x = \frac{-7 + 9}{2} = 1 $$
$$ x = \frac{-7 - 9}{2} = -8 $$

4. **Encontrar los valores correspondientes de $ y $**: Sustituimos los valores de $ x $ en una de las ecuaciones originales (usaremos $ y = -x + 4 $):

Para $ x = 1 $:
$$ y = -1 + 4 = 3 $$

Para $ x = -8 $:
$$ y = -(-8) + 4 = 8 + 4 = 12 $$

5. **Identificar las soluciones**: Las soluciones del sistema de ecuaciones son los pares ordenados $(x, y)$:
$$ (1, 3) $$
$$ (-8, 12) $$

Por lo tanto, las soluciones son $(1, 3)$ y $(-8, 12)$. La opción correcta es:

$$ (1, 3) $$ y $$ (-8, 12) $$

Knowee AI · Accepted Answer