a) La grammaire G2 est récursive à gauche car la règle E → E+E | E*E | (E) | n a une production où le non-terminal E apparaît à gauche de la production. Elle n'est pas factorisée à gauche car il y a des productions qui commencent par le même non-terminal.

b) Pour factoriser G2, nous devons d'abord identifier les productions qui commencent par le même non-terminal. Ensuite, nous les remplaçons par une production qui commence par ce non-terminal et qui conduit à un nouveau non-terminal qui conduit à toutes les productions originales. Pour traiter la récursivité, nous remplaçons la production récursive par une production qui conduit à un nouveau non-terminal qui conduit à toutes les productions originales sans la récursivité. La grammaire G'2 devient :

E → TE'
E' → +TE' | ε
T → FT'
T' → *FT' | ε
F → (E) | n

c) Pour traiter la récursivité de G2, nous remplaçons la production récursive par une production qui conduit à un nouveau non-terminal qui conduit à toutes les productions originales sans la récursivité. Ensuite, nous factorisons la grammaire en remplaçant les productions qui commencent par le même non-terminal par une production qui commence par ce non-terminal et qui conduit à un nouveau non-terminal qui conduit à toutes les productions originales. La grammaire G”2 devient :

E → TE'
E' → +E | ε
T → FT'
T' → *T | ε
F → (E) | n

d) Les tables d'analyse pour G'2 et G”2 peuvent être construites en utilisant l'algorithme de construction de table d'analyse LL(1). G'2 et G”2 sont LL(1) car chaque entrée de la table d'analyse a au plus une production.

e) Pour analyser le mot ω = 4+5 pour les deux grammaires, nous utilisons l'algorithme d'analyse LL(1). Nous commençons par le non-terminal de départ et nous suivons les productions jusqu'à ce que nous obtenions le mot ω. Si nous pouvons obtenir le mot ω, alors le mot est dans le langage de la grammaire.

Question

a) La grammaire G2 est récursive à gauche car la règle E → E+E | E*E | (E) | n a une production où le non-terminal E apparaît à gauche de la production. Elle n'est pas factorisée à gauche car il y a des productions qui commencent par le même non-terminal.

b) Pour factoriser G2, nous devons d'abord identifier les productions qui commencent par le même non-terminal. Ensuite, nous les remplaçons par une production qui commence par ce non-terminal et qui conduit à un nouveau non-terminal qui conduit à toutes les productions originales. Pour traiter la récursivité, nous remplaçons la production récursive par une production qui conduit à un nouveau non-terminal qui conduit à toutes les productions originales sans la récursivité. La grammaire G'2 devient :

E → TE'
E' → +TE' | ε
T → FT'
T' → *FT' | ε
F → (E) | n

c) Pour traiter la récursivité de G2, nous remplaçons la production récursive par une production qui conduit à un nouveau non-terminal qui conduit à toutes les productions originales sans la récursivité. Ensuite, nous factorisons la grammaire en remplaçant les productions qui commencent par le même non-terminal par une production qui commence par ce non-terminal et qui conduit à un nouveau non-terminal qui conduit à toutes les productions originales. La grammaire G”2 devient :

E → TE'
E' → +E | ε
T → FT'
T' → *T | ε
F → (E) | n

d) Les tables d'analyse pour G'2 et G”2 peuvent être construites en utilisant l'algorithme de construction de table d'analyse LL(1). G'2 et G”2 sont LL(1) car chaque entrée de la table d'analyse a au plus une production.

e) Pour analyser le mot ω = 4+5 pour les deux grammaires, nous utilisons l'algorithme d'analyse LL(1). Nous commençons par le non-terminal de départ et nous suivons les productions jusqu'à ce que nous obtenions le mot ω. Si nous pouvons obtenir le mot ω, alors le mot est dans le langage de la grammaire.

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a) La grammaire G2 est récursive à gauche car la règle E → E+E | E*E | (E) | n a une production où le non-terminal E apparaît à gauche de la production. Elle n'est pas factorisée à gauche car il y a des productions qui commencent par le même non-terminal.

b) Pour factoriser G2, nous devons d'abord identifier les productions qui commencent par le même non-terminal. Ensuite, nous les remplaçons par une production qui commence par ce non-terminal et qui conduit à un nouveau non-terminal qui conduit à toutes les productions originales. Pour traiter la récursivité, nous remplaçons la production récursive par une production qui conduit à un nouveau non-terminal qui conduit à toutes les productions originales sans la récursivité. La grammaire G'2 devient :

E → TE'
E' → +TE' | ε
T → FT'
T' → *FT' | ε
F → (E) | n

c) Pour traiter la récursivité de G2, nous remplaçons la production récursive par une production qui conduit à un nouveau non-terminal qui conduit à toutes les productions originales sans la récursivité. Ensuite, nous factorisons la grammaire en remplaçant les productions qui commencent par le même non-terminal par une production qui commence par ce non-terminal et qui conduit à un nouveau non-terminal qui conduit à toutes les productions originales. La grammaire G”2 devient :

E → TE'
E' → +E | ε
T → FT'
T' → *T | ε
F → (E) | n

d) Les tables d'analyse pour G'2 et G”2 peuvent être construites en utilisant l'algorithme de construction de table d'analyse LL(1). G'2 et G”2 sont LL(1) car chaque entrée de la table d'analyse a au plus une production.

e) Pour analyser le mot ω = 4+5 pour les deux grammaires, nous utilisons l'algorithme d'analyse LL(1). Nous commençons par le non-terminal de départ et nous suivons les productions jusqu'à ce que nous obtenions le mot ω. Si nous pouvons obtenir le mot ω, alors le mot est dans le langage de la grammaire.

Question

Solution

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