Find the coordinates of the vertex of the graph of the following equation: 𝑦=(𝑥+2)(𝑥+6)y=(x+2)(x+6)

Para encontrar las coordenadas del vértice de la parábola dada por la ecuación $y = (x+2)(x+6)$, sigue estos pasos:

1. Expande la ecuación: $y = (x+2)(x+6)$ Multiplica los términos: $y = x^2 + 6x + 2x + 12$ Simplifica: $y = x^2 + 8x + 12$

2. Identifica los coeficientes: La ecuación está en la forma estándar $y = ax^2 + bx + c$, donde: $a = 1, \quad b = 8, \quad c = 12$

3. Encuentra la coordenada $x$ del vértice: La fórmula para la coordenada $x$ del vértice de una parábola es: $x = -\frac{b}{2a}$ Sustituye los valores de $a$ y $b$: $x = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -\frac{8}{2} = -4$

4. Encuentra la coordenada $y$ del vértice: Sustituye $x = -4$ en la ecuación original para encontrar $y$: $y = (-4+2)(-4+6)$ Calcula los valores dentro de los paréntesis: $y = (-2)(2) = -4$

5. Escribe las coordenadas del vértice: Las coordenadas del vértice son: $(-4, -4)$

Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la gráfica de la ecuación $y = (x+2)(x+6)$ son $(-4, -4)$.