A uniform cylindrical wheel, with a radius of 8.50 cm and a mass of 0.580 kg is observed slowing from 1500 rpm to rest in 55s. Calculate the applied torque needed to accelerate the wheel from rest to 1500 rpm in 5.00 sGroup of answer choices2.1x10-2 mN12x10-2 mN4.3x10-2 mN7.2x10-2 mN

Primero, convertimos las unidades de la velocidad angular de rpm a rad/s.

1500 rpm = 1500 * (2π rad / 60 s) = 1500 * (π/30) rad/s ≈ 157.08 rad/s

Ahora, calculamos la aceleración angular necesaria para alcanzar esta velocidad en 5.00 s.

$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{157.08 \, \text{rad/s}}{5.00 \, \text{s}} = 31.416 \, \text{rad/s}^2$

El momento de inercia $I$ de un cilindro uniforme es:

$I = \frac{1}{2} m r^2$

donde $m = 0.580 \, \text{kg}$ y $r = 0.085 \, \text{m}$.

$I = \frac{1}{2} (0.580 \, \text{kg}) (0.085 \, \text{m})^2 = \frac{1}{2} (0.580) (0.007225) \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 = 0.00209625 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2$

Finalmente, calculamos el torque aplicado usando la fórmula:

$\tau = I \alpha$

$\tau = (0.00209625 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2) (31.416 \, \text{rad/s}^2) \approx 0.0659 \, \text{N} \cdot \text{m}$

Convertimos el torque a mN (miliNewton-metros):

$0.0659 \, \text{N} \cdot \text{m} = 65.9 \, \text{mN} \cdot \text{m}$

La opción más cercana es:

$7.2 \times 10^{-2} \, \text{mN}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

$7.2 \times 10^{-2} \, \text{mN}$