Muitas cúpulas de abajur têm formato de tronco de cone, ou seja, a parte de um cone que tem um corte paralelo à base, retirando-se a parte com o vértice. Para inovar no mercado, um artesão quer montar cúpulas na forma de um poliedro convexo formado por 8 faces triangulares e 6 faces octogonais. Para essa construção, ele usará tiras finas de madeira que serão coladas de forma adequada, sendo uma tira para cada representação de aresta dessa forma poliédrica.Nesse trabalho, quantas tiras ele deverá ter no total para fazer um modelo de cúpula?a)14b)30c)36d)72e)144
Question
Muitas cúpulas de abajur têm formato de tronco de cone, ou seja, a parte de um cone que tem um corte paralelo à base, retirando-se a parte com o vértice. Para inovar no mercado, um artesão quer montar cúpulas na forma de um poliedro convexo formado por 8 faces triangulares e 6 faces octogonais. Para essa construção, ele usará tiras finas de madeira que serão coladas de forma adequada, sendo uma tira para cada representação de aresta dessa forma poliédrica.Nesse trabalho, quantas tiras ele deverá ter no total para fazer um modelo de cúpula?a)14b)30c)36d)72e)144
Solution
Para resolver essa questão, precisamos entender a estrutura do poliedro descrito. Ele é formado por 8 faces triangulares e 6 faces octogonais.
Cada triângulo tem 3 arestas e cada octógono tem 8 arestas. Portanto, se contarmos todas as arestas, teríamos 83 (para os triângulos) + 68 (para os octógonos) = 24 + 48 = 72.
No entanto, cada aresta é compartilhada por duas faces. Portanto, se contarmos todas as arestas dessa maneira, estaríamos contando duas vezes. Para obter o número correto de arestas (e, portanto, o número de tiras de madeira necessárias), precisamos dividir esse número por 2.
Portanto, o número correto de tiras de madeira é 72/2 = 36.
Então, a resposta correta é a alternativa c) 36.
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