1. Identifica la variable:
X = Proporción de familias satisfechas con el producto.

2. Identifica los datos brindados en el caso:
Datos:
- Tamaño de la población (N) = 15,000 familias
- Proporción de satisfacción (p) = 0.36
- Nivel de confianza = 95%
- Margen de error (E) = 0.05

3. Calcula el tamaño de muestra:
Para calcular el tamaño de la muestra (n), utilizamos la fórmula para una proporción en una población finita:

$$
n = \frac{N \cdot Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{E^2 \cdot (N - 1) + Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}
$$

Donde:
- $ N $ = 15,000
- $ p $ = 0.36
- $ Z $ = valor Z correspondiente al nivel de confianza del 95% (Z ≈ 1.96)
- $ E $ = 0.05

Sustituyendo los valores:

$$
n = \frac{15000 \cdot (1.96)^2 \cdot 0.36 \cdot (1 - 0.36)}{(0.05)^2 \cdot (15000 - 1) + (1.96)^2 \cdot 0.36 \cdot (1 - 0.36)}
$$

Calculando paso a paso:

$$
n = \frac{15000 \cdot 3.8416 \cdot 0.36 \cdot 0.64}{0.0025 \cdot 14999 + 3.8416 \cdot 0.36 \cdot 0.64}
$$

$$
n = \frac{15000 \cdot 3.8416 \cdot 0.2304}{37.4975 + 0.8832}
$$

$$
n = \frac{15000 \cdot 0.884736}{38.3807}
$$

$$
n = \frac{13271.04}{38.3807}
$$

$$
n \approx 345.68
$$

Redondeando al número entero más cercano, el tamaño de la muestra requerido es:

Respuesta:
El tamaño de la muestra final es 346 familias.

Question

1. Identifica la variable:
   X = Proporción de familias satisfechas con el producto.

2. Identifica los datos brindados en el caso:
   Datos:
   - Tamaño de la población (N) = 15,000 familias
   - Proporción de satisfacción (p) = 0.36
   - Nivel de confianza = 95%
   - Margen de error (E) = 0.05

3. Calcula el tamaño de muestra:
   Para calcular el tamaño de la muestra (n), utilizamos la fórmula para una proporción en una población finita:

$$
   n = \frac{N \cdot Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{E^2 \cdot (N - 1) + Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}
   $$

Donde:
   - $ N $ = 15,000
   - $ p $ = 0.36
   - $ Z $ = valor Z correspondiente al nivel de confianza del 95% (Z ≈ 1.96)
   - $ E $ = 0.05

Sustituyendo los valores:

$$
   n = \frac{15000 \cdot (1.96)^2 \cdot 0.36 \cdot (1 - 0.36)}{(0.05)^2 \cdot (15000 - 1) + (1.96)^2 \cdot 0.36 \cdot (1 - 0.36)}
   $$

Calculando paso a paso:

$$
   n = \frac{15000 \cdot 3.8416 \cdot 0.36 \cdot 0.64}{0.0025 \cdot 14999 + 3.8416 \cdot 0.36 \cdot 0.64}
   $$

$$
   n = \frac{15000 \cdot 3.8416 \cdot 0.2304}{37.4975 + 0.8832}
   $$

$$
   n = \frac{15000 \cdot 0.884736}{38.3807}
   $$

$$
   n = \frac{13271.04}{38.3807}
   $$

$$
   n \approx 345.68
   $$

Redondeando al número entero más cercano, el tamaño de la muestra requerido es:

Respuesta:
   El tamaño de la muestra final es 346 familias.

Knowee AI · Accepted Answer