There are 5 bells which toll together at 10:00 A.M. They toll after 8,9,10,11,12 seconds respectively. How many times will they toll together again in the next 4 hours?34567

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los intervalos de tiempo en los que las campanas suenan: 8, 9, 10, 11 y 12 segundos. Luego, determinaremos cuántas veces este MCM cabe en el período de 4 horas.

1. Encontrar el MCM de 8, 9, 10, 11 y 12:

   • Descomponemos cada número en sus factores primos:

     • 8 = 2^3
     • 9 = 3^2
     • 10 = 2 * 5
     • 11 = 11 (es un número primo)
     • 12 = 2^2 * 3

   • Tomamos el mayor exponente de cada factor primo:

     • 2^3 (de 8)
     • 3^2 (de 9)
     • 5 (de 10)
     • 11 (de 11)

   • Multiplicamos estos factores:

     • MCM = 2^3 * 3^2 * 5 * 11
     • MCM = 8 * 9 * 5 * 11
     • MCM = 72 * 5 * 11
     • MCM = 360 * 11
     • MCM = 3960 segundos

2. Convertir 4 horas a segundos:

   • 4 horas = 4 * 60 minutos = 240 minutos
   • 240 minutos = 240 * 60 segundos = 14400 segundos

3. Determinar cuántas veces el MCM cabe en 14400 segundos:

   • Dividimos el total de segundos por el MCM:

     • 14400 / 3960 ≈ 3.636

   • Como estamos buscando el número de veces que las campanas suenan juntas, tomamos la parte entera de la división:

     • Las campanas sonarán juntas 3 veces en las próximas 4 horas.

Por lo tanto, las campanas volverán a sonar juntas 3 veces en las próximas 4 horas.