¿A qué distancia sobre la superficie de la Tierra debe estar un satélite para que complete una vuelta alrededor de nuestro planeta en un lapso de 28 h?
Question
¿A qué distancia sobre la superficie de la Tierra debe estar un satélite para que complete una vuelta alrededor de nuestro planeta en un lapso de 28 h?
Solution
Para resolver esta pregunta, necesitamos usar la tercera ley de Kepler, que establece que el cuadrado del período de un satélite es directamente proporcional al cubo de su distancia media desde el centro de la Tierra.
La fórmula es T^2 = k * r^3, donde T es el período orbital en segundos, r es la distancia desde el centro de la Tierra al satélite en metros, y k es la constante de proporcionalidad. Para la Tierra, k es aproximadamente 9.95 x 10^-14 s^2/m^3.
Primero, convertimos el período de 28 horas a segundos: 28 horas * 60 minutos/hora * 60 segundos/minuto = 100,800 segundos.
Luego, sustituimos T en la fórmula y resolvemos para r:
100,800^2 = 9.95 x 10^-14 * r^3
r^3 = 100,800^2 / 9.95 x 10^-14
r = cuberoot(100,800^2 / 9.95 x 10^-14)
r ≈ 4.23 x 10^7 metros
Sin embargo, esta es la distancia desde el centro de la Tierra. Para obtener la distancia sobre la superficie de la Tierra, debemos restar el radio de la Tierra (aproximadamente 6.371 x 10^6 metros):
4.23 x 10^7 - 6.371 x 10^6 ≈ 3.59 x 10^7 metros
Por lo tanto, un satélite debe estar aproximadamente a 3.59 x 10^7 metros sobre la superficie de la Tierra para completar una vuelta alrededor de nuestro planeta en un lapso de 28 horas.
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