Differentiate the function y = tan(5x-4)Question 10Select one:5 sec^2 (5x-4)2x+13y20(4𝑥-3)415(3x+2)

Para diferenciar la función $y = \tan(5x - 4)$, seguimos estos pasos:

1. Identificar la función externa e interna:

   • La función externa es $\tan(u)$, donde $u = 5x - 4$.

2. Diferenciar la función externa:

   • La derivada de $\tan(u)$ con respecto a $u$ es $\sec^2(u)$.

3. Diferenciar la función interna:

   • La derivada de $u = 5x - 4$ con respecto a $x$ es 5.

4. Aplicar la regla de la cadena:

   • La regla de la cadena nos dice que la derivada de $y$ con respecto a $x$ es el producto de la derivada de la función externa con respecto a $u$ y la derivada de la función interna con respecto a $x$.

Entonces, la derivada de $y = \tan(5x - 4)$ es:

$\frac{dy}{dx} = \sec^2(5x - 4) \cdot 5$

Simplificando, obtenemos:

$\frac{dy}{dx} = 5 \sec^2(5x - 4)$

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

$5 \sec^2(5x - 4)$