A one metre long steel wire of cross-sectional area of 1 mm2 is  extended by 1 mm. If Y = 2 × 1011 N m-2, then the work done is

Para resolver este problema, utilizaremos la fórmula del trabajo realizado en la extensión de un material elástico, que se puede expresar como:

$W = \frac{1}{2} \times \text{F} \times \Delta L$

Donde:

• $W$ es el trabajo realizado.
• $\text{F}$ es la fuerza aplicada.
• $\Delta L$ es la extensión del material.

Primero, necesitamos encontrar la fuerza aplicada utilizando la ley de Hooke, que se expresa como:

$\text{F} = Y \times \frac{\Delta L}{L} \times A$

Donde:

• $Y$ es el módulo de Young.
• $\Delta L$ es la extensión del material.
• $L$ es la longitud original del material.
• $A$ es el área de la sección transversal.

Dado:

• $Y = 2 \times 10^{11} \, \text{N/m}^2$
• $\Delta L = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m}$
• $L = 1 \, \text{m}$
• $A = 1 \, \text{mm}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{m}^2$

Sustituyendo estos valores en la fórmula de la fuerza:

$\text{F} = 2 \times 10^{11} \, \text{N/m}^2 \times \frac{1 \times 10^{-3} \, \text{m}}{1 \, \text{m}} \times 1 \times 10^{-6} \, \text{m}^2$

$\text{F} = 2 \times 10^{11} \times 1 \times 10^{-3} \times 1 \times 10^{-6}$

$\text{F} = 2 \times 10^{2} \, \text{N}$

Ahora, utilizamos la fórmula del trabajo realizado:

$W = \frac{1}{2} \times \text{F} \times \Delta L$

$W = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^{2} \, \text{N} \times 1 \times 10^{-3} \, \text{m}$

$W = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^{-1} \, \text{J}$

$W = 10^{-1} \, \text{J}$

Por lo tanto, el trabajo realizado es $0.1 \, \text{J}$.