Determine the infinite limit.lim x→8+ x + 2x − 8

Para determinar el límite infinito $\lim_{x \to 8^+} \frac{x + 2}{x - 8}$, sigamos estos pasos:

1. Identificar el comportamiento del denominador: Cuando $x$ se aproxima a 8 desde la derecha ($x \to 8^+$), el denominador $x - 8$ se aproxima a 0 desde el lado positivo. Es decir, $x - 8 \to 0^+$.

2. Identificar el comportamiento del numerador: Cuando $x$ se aproxima a 8, el numerador $x + 2$ se aproxima a $8 + 2 = 10$.

3. Analizar la fracción: La fracción $\frac{x + 2}{x - 8}$ se puede analizar considerando los comportamientos del numerador y el denominador:

   • El numerador se aproxima a 10.
   • El denominador se aproxima a 0 desde el lado positivo ($0^+$).

4. Determinar el límite: Cuando el numerador es un número positivo (10) y el denominador se aproxima a 0 desde el lado positivo, la fracción $\frac{10}{0^+}$ tiende a $+\infty$.

Por lo tanto, el límite es: $\lim_{x \to 8^+} \frac{x + 2}{x - 8} = +\infty$