Determine the infinite limit. lim x→6 7 − x(x − 6)2

Para determinar el límite infinito, evaluamos la expresión dada:

$\lim_{x \to 6} \frac{7 - x}{(x - 6)^2}$

1. Observamos que cuando $x$ se aproxima a 6, el numerador $7 - x$ se aproxima a $7 - 6 = 1$.
2. El denominador $(x - 6)^2$ se aproxima a $0$ ya que $x$ se aproxima a 6, pero como está al cuadrado, siempre será positivo y se acercará a 0 desde el lado positivo.

Entonces, la fracción $\frac{1}{(x - 6)^2}$ se hace muy grande a medida que $x$ se aproxima a 6, ya que el denominador se hace muy pequeño.

Por lo tanto, el límite es:

$\lim_{x \to 6} \frac{7 - x}{(x - 6)^2} = \infty$