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On se propose d’étudier le fonctionnement et les performances d’une machine thermique dans laquelle un gaz quel’on supposera parfait décrit en circuit fermé les opérations réversibles suivantes : - le gaz initialement dans l’état (p1,T1) traverse un compresseur dans lequel il subit une évolution adiabatique jusqu’à l’état 2 (p2, T2), - il se trouve alorsen contact avec " une " source chaude où il se réchauffe à pression constante jusqu’à la température T3, il est alorsdans l’état 3 (p3 = p2, T3), - le gaz pénètre ensuite dans la turbine où il se détend de manière adiabatique jusqu’à lapression p1 ; en fin de détente il est dans l’état 4 (p4 = p1, T4), - il achève de se refroidir à la pression p1 , au contact "d’une " source froide jusqu’à la température T1 où il se trouve dans l’état 1.1. Tracer schématiquement dans un diagramme p, V le cycle théorique de cette machine.

Question

On se propose d’étudier le fonctionnement et les performances d’une machine thermique dans laquelle un gaz quel’on supposera parfait décrit en circuit fermé les opérations réversibles suivantes : - le gaz initialement dans l’état (p1,T1) traverse un compresseur dans lequel il subit une évolution adiabatique jusqu’à l’état 2 (p2, T2), - il se trouve alorsen contact avec " une " source chaude où il se réchauffe à pression constante jusqu’à la température T3, il est alorsdans l’état 3 (p3 = p2, T3), - le gaz pénètre ensuite dans la turbine où il se détend de manière adiabatique jusqu’à lapression p1 ; en fin de détente il est dans l’état 4 (p4 = p1, T4), - il achève de se refroidir à la pression p1 , au contact "d’une " source froide jusqu’à la température T1 où il se trouve dans l’état 1.1. Tracer schématiquement dans un diagramme p, V le cycle théorique de cette machine.

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Solution

Pour tracer le cycle théorique de cette machine dans un diagramme p, V, suivez les étapes suivantes :

  1. Commencez par tracer les axes p (pression) et V (volume).

  2. Marquez le point 1 (p1, V1) qui représente l'état initial du gaz.

  3. Tracez une courbe adiabatique du point 1 au point 2 (p2, V2) pour représenter la compression du gaz dans le compresseur.

  4. Tracez une ligne horizontale du point 2 au point 3 (p3, V3) pour représenter le réchauffement du gaz à pression constante.

  5. Tracez une autre courbe adiabatique du point 3 au point 4 (p4, V4) pour représenter la détente du gaz dans la turbine.

  6. Enfin, tracez une ligne horizontale du point 4 au point 1 pour représenter le refroidissement du gaz à pression constante.

Le cycle est maintenant complet. Notez que dans un diagramme p, V, une évolution adiabatique est représentée par une courbe, tandis qu'une évolution à pression constante est représentée par une ligne horizontale.

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