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Sie wollen in 10 Jahren 25.000 EUR besitzen. Nachfolgende Möglichkeiten stehen Ihnen hierbei zurVerfügung:a) Ein Freund bietet Ihnen 10% einfache Zinsen, wenn Sie ihm den entsprechenden Anfangsbetrag zurVerfügung stellen.b) Gleichzeitig können Sie auch bei einem Finanzinstitut ein Festgeldkonto eröffnen. Die Zinskonditionendes Finanzinstituts betragen für ein Festgeldkonto mit einer Laufzeit von 10 Jahren 7% Zinsen beijährlicher Zinsgutschrift am Ende des Jahres.

Question

Sie wollen in 10 Jahren 25.000 EUR besitzen. Nachfolgende Möglichkeiten stehen Ihnen hierbei zurVerfügung:a) Ein Freund bietet Ihnen 10% einfache Zinsen, wenn Sie ihm den entsprechenden Anfangsbetrag zurVerfügung stellen.b) Gleichzeitig können Sie auch bei einem Finanzinstitut ein Festgeldkonto eröffnen. Die Zinskonditionendes Finanzinstituts betragen für ein Festgeldkonto mit einer Laufzeit von 10 Jahren 7% Zinsen beijährlicher Zinsgutschrift am Ende des Jahres.

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Solution

Um zu bestimmen, wie viel Sie jetzt investieren müssen, um in 10 Jahren 25.000 EUR zu haben, müssen Sie den zukünftigen Wert (FV) der Investition berechnen.

a) Bei dem Angebot Ihres Freundes handelt es sich um einfache Zinsen. Die Formel für einfache Zinsen ist FV = PV * (1 + rn), wobei PV der gegenwärtige Wert (also wie viel Sie jetzt investieren), r die Zinssatz (10% oder 0,10 in diesem Fall) und n die Anzahl der Jahre (10 in diesem Fall). Um PV zu berechnen, lösen Sie die Gleichung nach PV auf: PV = FV / (1 + rn). Setzen Sie die gegebenen Werte ein: PV = 25.000 EUR / (1 + 0,10*10) = 25.000 EUR / 2 = 12.500 EUR. Sie müssten also 12.500 EUR bei Ihrem Freund investieren.

b) Bei dem Festgeldkonto handelt es sich um Zinseszinsen. Die Formel für Zinseszinsen ist FV = PV * (1 + r)^n. Um PV zu berechnen, lösen Sie die Gleichung nach PV auf: PV = FV / (1 + r)^n. Setzen Sie die gegebenen Werte ein: PV = 25.000 EUR / (1 + 0,07)^10 = 25.000 EUR / 1,967151 = 12.711,78 EUR. Sie müssten also 12.711,78 EUR auf dem Festgeldkonto investieren.

In beiden Fällen müssten Sie jetzt weniger als 25.000 EUR investieren, um in 10 Jahren 25.000 EUR zu haben. Bei dem Angebot Ihres Freundes müssten Sie weniger investieren als bei dem Festgeldkonto.

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