A bag contains 8 red marbles, 7 blue marbles and 2 green marbles. If two marbles are drawn out of the bag, what is the exact probability that both marbles drawn will be green?

Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. Determinar el número total de marbles en la bolsa:

   • Marbles rojas: 8
   • Marbles azules: 7
   • Marbles verdes: 2
   • Total de marbles = 8 + 7 + 2 = 17

2. Calcular el número total de maneras de sacar dos marbles de la bolsa: Utilizamos la combinación, que se denota como $C(n, k)$ y se calcula como $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, donde $n$ es el número total de elementos y $k$ es el número de elementos a elegir.

   • $C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17 \times 16}{2 \times 1} = 136$

3. Calcular el número de maneras de sacar dos marbles verdes:

   • Hay 2 marbles verdes, y queremos elegir 2 de ellas.
   • $C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1$

4. Calcular la probabilidad de que ambas marbles sean verdes:

   • La probabilidad se calcula dividiendo el número de maneras de sacar dos marbles verdes entre el número total de maneras de sacar dos marbles de la bolsa.
   • Probabilidad = $\frac{C(2, 2)}{C(17, 2)} = \frac{1}{136}$

Por lo tanto, la probabilidad exacta de que ambas marbles sacadas sean verdes es $\frac{1}{136}$.

Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. Determinar el número total de marbles en la bolsa:

   • Marbles rojas: 8
   • Marbles azules: 7
   • Marbles verdes: 2

   Total de marbles = 8 + 7 + 2 = 17

2. Calcular la probabilidad de que la primera marble sea verde:

   • Hay 2 marbles verdes y 17 marbles en total.
   • Probabilidad de sacar una marble verde primero = 2/17

3. Calcular la probabilidad de que la segunda marble sea verde, dado que la primera ya fue verde:

   • Después de sacar una marble verde, quedan 1 marble verde y 16 marbles en total.
   • Probabilidad de sacar una marble verde en el segundo intento = 1/16

4. Calcular la probabilidad de que ambas marbles sean verdes:

   • La probabilidad de que ambas marbles sean verdes es el producto de las probabilidades individuales.
   • Probabilidad = (2/17) * (1/16)

5. Realizar la multiplicación:

   • Probabilidad = 2/17 * 1/16 = 2/272

6. Simplificar la fracción:

   • 2/272 se puede simplificar dividiendo el numerador y el denominador por 2.
   • Probabilidad = 1/136

Por lo tanto, la probabilidad exacta de que ambas marbles extraídas sean verdes es 1/136.

Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. Determinar el número total de marbles en la bolsa:

   • Marbles rojas: 8
   • Marbles azules: 7
   • Marbles verdes: 2
   • Total de marbles = 8 + 7 + 2 = 17

2. Calcular el número total de maneras de sacar dos marbles de la bolsa: Utilizamos la combinación, que se denota como $C(n, k)$ y se calcula como $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, donde $n$ es el número total de elementos y $k$ es el número de elementos a elegir.

   • $C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17 \times 16}{2 \times 1} = 136$

3. Calcular el número de maneras de sacar dos marbles verdes:

   • Hay 2 marbles verdes y queremos elegir 2.
   • $C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1$

4. Calcular la probabilidad de que ambas marbles sean verdes:

   • La probabilidad se calcula dividiendo el número de maneras de sacar dos marbles verdes entre el número total de maneras de sacar dos marbles de la bolsa.
   • Probabilidad = $\frac{C(2, 2)}{C(17, 2)} = \frac{1}{136}$

Por lo tanto, la probabilidad exacta de que ambas marbles sacadas sean verdes es $\frac{1}{136}$.