II -Application de loi de décroissance radioactive :Un centre d’hospitalisation a reçu un échantillon do cobalt 6024Co à un instant que nous considérons origine destemps.La courbe suivante représente l’évolution de l’activité a(t) en fonction de nombre de noyaux désintégrée Nddans un échantillon de cobalt 6027Co de masse m0.0.75 1 Montrer que :a = −λ · Nd + a0
Question
II -Application de loi de décroissance radioactive :Un centre d’hospitalisation a reçu un échantillon do cobalt 6024Co à un instant que nous considérons origine destemps.La courbe suivante représente l’évolution de l’activité a(t) en fonction de nombre de noyaux désintégrée Nddans un échantillon de cobalt 6027Co de masse m0.0.75 1 Montrer que :a = −λ · Nd + a0
Solution
La loi de décroissance radioactive est donnée par l'équation différentielle suivante : dN/dt = -λN, où N est le nombre de noyaux radioactifs restants, t est le temps, et λ est la constante de décroissance radioactive.
L'activité radioactive a est définie comme le taux de désintégration radioactive, c'est-à-dire a = -dN/dt. En substituant l'équation différentielle dans cette définition, nous obtenons a = λN.
Cependant, dans votre énoncé, vous parlez de l'activité en fonction du nombre de noyaux désintégrés Nd. Le nombre de noyaux désintégrés est simplement la différence entre le nombre initial de noyaux N0 et le nombre de noyaux restants N, c'est-à-dire Nd = N0 - N.
En substituant cette définition dans l'équation pour a, nous obtenons a = λ(N0 - Nd) = λN0 - λNd. Si nous définissons a0 = λN0 comme l'activité initiale, alors nous obtenons l'équation a = -λNd + a0, ce qui est l'équation que vous vouliez démontrer.
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