Out of of a sample of 400 families, 172 had children under the age of 18 living in the home. Based on this, construct a 99% confidence interval for the true population proportion of families with children under the age of 18 living in the home.Give your answers rounded to 4 decimal places. < <

Para construir un intervalo de confianza del 99% para la proporción verdadera de familias con niños menores de 18 años viviendo en el hogar, seguimos estos pasos:

1. Calcular la proporción muestral (p̂): $\hat{p} = \frac{172}{400} = 0.43$

2. Determinar el nivel de confianza y el valor crítico (Z) correspondiente: Para un intervalo de confianza del 99%, el valor crítico Z es aproximadamente 2.576.

3. Calcular el error estándar (SE) de la proporción: $SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.43 \times (1 - 0.43)}{400}} = \sqrt{\frac{0.43 \times 0.57}{400}} = \sqrt{\frac{0.2451}{400}} = \sqrt{0.00061275} \approx 0.0248$

4. Calcular el margen de error (ME): $ME = Z \times SE = 2.576 \times 0.0248 \approx 0.0639$

5. Construir el intervalo de confianza: $\text{Límite inferior} = \hat{p} - ME = 0.43 - 0.0639 \approx 0.3661$ $\text{Límite superior} = \hat{p} + ME = 0.43 + 0.0639 \approx 0.4939$

Por lo tanto, el intervalo de confianza del 99% para la proporción verdadera de familias con niños menores de 18 años viviendo en el hogar es aproximadamente (0.3661, 0.4939).