olve for the roots in simplest form using the quadratic formula:4, x, squared, minus, 28, x, equals, minus, 374x 2 −28x=−37

Claro, vamos a resolver la ecuación cuadrática $4x^2 - 28x = -37$ usando la fórmula cuadrática paso a paso.

Primero, reescribimos la ecuación en la forma estándar $ax^2 + bx + c = 0$:

$4x^2 - 28x + 37 = 0$

Identificamos los coeficientes $a$, $b$ y $c$:

$a = 4$ $b = -28$ $c = 37$

La fórmula cuadrática es:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Sustituimos los valores de $a$, $b$ y $c$ en la fórmula:

$x = \frac{-(-28) \pm \sqrt{(-28)^2 - 4(4)(37)}}{2(4)}$

Simplificamos dentro de la raíz cuadrada:

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 592}}{8}$

$x = \frac{28 \pm \sqrt{192}}{8}$

Simplificamos la raíz cuadrada de 192:

$\sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3}$

Entonces:

$x = \frac{28 \pm 8\sqrt{3}}{8}$

Simplificamos dividiendo cada término por 8:

$x = \frac{28}{8} \pm \frac{8\sqrt{3}}{8}$

$x = 3.5 \pm \sqrt{3}$

Por lo tanto, las raíces en su forma más simple son:

$x = 3.5 + \sqrt{3}$ $x = 3.5 - \sqrt{3}$