Egy ezernél is több angol iskolás részvételével 2000-ben lebonyolított nagyszabású kísérletsorozat igazolta, hogy az asztalról leeső vajas pirítós tényleg nagyobb eséllyel esik a vajas felére. A nagyszámú kísérlet eredménye szerint ennek valószínűsége kb. 0,62. (A jelenség fizikai magyarázata, hogy az asztalról lebillenő kenyérszelet megpördül, de egy átlagos magasságú étkezőasztal esetén csak kb. fél fordulatra van idő esés közben.) Mennyi a valószínűsége, hogy 10 lepottyanó vajas pirítósszelet közülegy sem esik a vajas felére;mindegyik a vajas felére esik;lesz olyan, amelyik nem a vajas felére esik;pontosan 7 esik a vajas felére;7-nél több esik a vajas felére;legfeljebb 7 esik a vajas felére?

A kérdésben szereplő események valószínűségét a binomiális eloszlás segítségével számolhatjuk ki. A binomiális eloszlás képlete: P(X=k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k)), ahol P(X=k) a k siker valószínűsége n próbálkozásból, C(n, k) a kombinációk száma (n dolgot k módon választunk ki), p a siker valószínűsége, és n a próbálkozások száma.

1. Egy sem esik a vajas felére: Ez azt jelenti, hogy 10-ből 0 sikerünk van, tehát k=0. A képletbe behelyettesítve: P(X=0) = C(10, 0) * (0.62^0) * ((1-0.62)^10) ≈ 0.0000043, tehát a valószínűsége nagyon kicsi.

2. Mindegyik a vajas felére esik: Ez azt jelenti, hogy 10-ből 10 sikerünk van, tehát k=10. A képletbe behelyettesítve: P(X=10) = C(10, 10) * (0.62^10) * ((1-0.62)^0) ≈ 0.0028, tehát a valószínűsége szintén nagyon kicsi.

3. Lesz olyan, amelyik nem a vajas felére esik: Ez azt jelenti, hogy legalább 1 nem siker. Ez az 1-es pont komplementere, tehát 1-P(X=0) = 1-0.0000043 ≈ 0.9999957, tehát a valószínűsége nagyon nagy.

4. Pontosan 7 esik a vajas felére: Ez azt jelenti, hogy 10-ből 7 sikerünk van, tehát k=7. A képletbe behelyettesítve: P(X=7) = C(10, 7) * (0.62^7) * ((1-0.62)^3) ≈ 0.266, tehát a valószínűsége közepes.

5. 7-nél több esik a vajas felére: Ez azt jelenti, hogy 8, 9 vagy 10 sikerünk van. Ezt a valószínűségeket össze kell adnunk: P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) ≈ 0.120 + 0.036 + 0.003 = 0.159, tehát a valószínűsége viszonylag kicsi.

6. Legfeljebb 7 esik a vajas felére: Ez azt jelenti, hogy 7 vagy kevesebb sikerünk van. Ez a 5-ös pont komplementere, tehát 1-P(X>=8) = 1-0.159 = 0.841, tehát a valószínűsége viszonylag nagy.