En un laboratorio de especialidades cosméticas se dispone de un viscosímetro de esfera pararealizar las determinaciones de viscosidad a muchas de sus formulaciones. Se sabe que unaesfera de 5 mm de radio tarda 50s en recorrer la distancia de 10cm existente entre las marcasdel viscosímetro cuando se utiliza agua a 20ºC.Al determinar la viscosidad de un gel a 20ºC, con este viscosímetro y una esfera que presenta eldoble de radio que la anterior y se cumple que ρesf 2= 2ρesf 1, el tiempo medido en recorrer ladistancia de 10 cm es de 70 s.¿Cuál es la viscosidad del gel a esa temperatura expresada en P?Datos del gel a 20 ºC: ρ gel= 1,010 g/cm3.Datos del H2O a 20ºC: μ = 1,002 cP , ρ= 998,205 Kg/m3g=9,8m/s2

Para resolver este problema, necesitamos utilizar la ley de Stokes, que se utiliza para calcular la fuerza de fricción experimentada por esferas pequeñas que se mueven a través de un fluido viscoso en un régimen de flujo laminar. La ley de Stokes se expresa de la siguiente manera:

F = 6πηrv

Donde: F es la fuerza de fricción, η es la viscosidad del fluido, r es el radio de la esfera, v es la velocidad de la esfera.

Primero, calculamos la velocidad de la esfera en el agua y en el gel:

v_agua = d/t_agua = 0.1m / 50s = 0.002 m/s v_gel = d/t_gel = 0.1m / 70s = 0.00143 m/s

Luego, calculamos la fuerza de fricción en el agua y en el gel utilizando la ley de Stokes:

F_agua = 6πη_aguar_aguav_agua F_gel = 6πη_gelr_gelv_gel

Como sabemos que F_agua = F_gel, podemos igualar las dos ecuaciones y resolver para η_gel:

η_gel = (η_aguar_aguav_agua) / (r_gel*v_gel)

Sustituyendo los valores conocidos:

η_gel = (1.00210^-3 Pas * 0.005m * 0.002m/s) / (0.01m * 0.00143m/s)

η_gel = 0.0014 Pa*s

Por lo tanto, la viscosidad del gel a 20ºC es 0.0014 Pa*s o 1.4 cP.