Consider X follows uniform distribution with A =-5 and B=7. Calculate P(−2.5≤X≤2.5) 𝑃 ( − 2.5 ≤ 𝑋 ≤ 2.5 ) a. 0.56 b. 0.24 c. 0.42 d. 0.30

Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. Identificar los parámetros de la distribución uniforme:

   • $A = -5$
   • $B = 7$

2. Recordar la fórmula de la función de densidad de probabilidad (f.d.p) para una distribución uniforme: $f(x) = \frac{1}{B - A} \quad \text{para} \quad A \leq x \leq B$

3. Calcular la longitud del intervalo $[A, B]$: $B - A = 7 - (-5) = 12$

4. Calcular la probabilidad $P(-2.5 \leq X \leq 2.5)$:

   • La longitud del intervalo $[-2.5, 2.5]$ es: $2.5 - (-2.5) = 5$

5. Usar la fórmula de la probabilidad para una distribución uniforme: $P(-2.5 \leq X \leq 2.5) = \frac{\text{longitud del intervalo deseado}}{\text{longitud del intervalo total}} = \frac{5}{12}$

6. Calcular el valor numérico: $\frac{5}{12} \approx 0.4167$

7. Redondear a dos decimales: $0.4167 \approx 0.42$

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

c. 0.42