Bestäm den allmänna lösningsfunktionen till den inhomogena differentialekvationen 𝑦′−0,5𝑦=3𝑥2.y ′ −0,5y=3x 2 . Svar:Saknar elevsvar.(1/1/1)Godtagbara svar𝑦=𝐶⋅𝑒0,5𝑥−6𝑥2−24𝑥−48y=C⋅e 0,5x −6x 2 −24x−48 Godtagbar ansats, till exempel bestämmer den homogena lösningen, 𝑦ℎ=𝐶⋅𝑒0,5𝑥.y h =C⋅e 0,5x . EpGodtagbar fortsättning, till exempel ställer upp en ansats till partikulärlösning 𝑦𝑝=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐y p =ax 2 +bx+coch deriverar denna samt påbörjar lösning utifrån 2𝑎𝑥+𝑏−0,5(𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐)=3𝑥22ax+b−0,5(ax 2 +bx+c)=3x
Question
Bestäm den allmänna lösningsfunktionen till den inhomogena differentialekvationen 𝑦′−0,5𝑦=3𝑥2.y ′ −0,5y=3x 2 . Svar:Saknar elevsvar.(1/1/1)Godtagbara svar𝑦=𝐶⋅𝑒0,5𝑥−6𝑥2−24𝑥−48y=C⋅e 0,5x −6x 2 −24x−48 Godtagbar ansats, till exempel bestämmer den homogena lösningen, 𝑦ℎ=𝐶⋅𝑒0,5𝑥.y h =C⋅e 0,5x . EpGodtagbar fortsättning, till exempel ställer upp en ansats till partikulärlösning 𝑦𝑝=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐y p =ax 2 +bx+coch deriverar denna samt påbörjar lösning utifrån 2𝑎𝑥+𝑏−0,5(𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐)=3𝑥22ax+b−0,5(ax 2 +bx+c)=3x
Solution
För att lösa denna differentialekvation, börjar vi med att lösa den homogena ekvationen, dvs. y' - 0.5y = 0. Detta ger oss den homogena lösningen yh = C*e^(0.5x).
För att hitta en partikulär lösning yp till den inhomogena ekvationen, gör vi en ansats baserad på högerledets form, dvs. vi antar att yp = ax^2 + bx + c. Vi deriverar detta för att få yp' = 2ax + b.
Vi sätter in detta i den ursprungliga differentialekvationen för att få 2ax + b - 0.5(ax^2 + bx + c) = 3x^2. Vi löser detta för att hitta värdena på a, b och c.
Slutligen är den allmänna lösningen till den inhomogena differentialekvationen summan av den homogena lösningen och den partikulära lösningen, dvs. y = yh + yp = C*e^(0.5x) + ax^2 + bx + c.
Similar Questions
olve the differential equation: dydx=5xy𝑑𝑦𝑑𝑥=5𝑥𝑦 y=e2.5x2𝑦=𝑒2.5𝑥2 y=e5x2+C𝑦=𝑒5𝑥2+𝐶 y=e2.5x+C𝑦=𝑒2.5𝑥+𝐶 y=e2.5x2+C
Finn generell løsning til ligningeney′′ + 3 y′ + 2 y = 0a)y′′ − 2 y′ + y = cos tb)y′′ − y′ − 2 y = e2tc)y′′ + 3 y = 5 + 3t2d)y′′ + y′ − 2 y = 6te−2t + 10 sin t
Calcula el vector director y el vector normal de las siguientes rectas:r: 3x – 4y + 10 = 0r: –7x – 12y – 4 = 0r: 25x + 18y – 6 = 0 r: –54x – 43y – 31 = 0 r: 17x – 8y + 23 = 0 r: –2x – 9y + 14 = 0Arrastra aquí tus archivos o selecciona un archivoTamaño máximo de archivo: 10 MB · 1 archivo requeridoSubir con Google DriveEnviar
Exercici 5.2.4. Donades les rectes r1 :{ x = 5 − 2λy = 2 + 4λ , r2 :{ x = −4αy = 1 − 2α i r3 :{ x = 3 + βy = 6 − 2β , estudia la posici´o relativa i troba el punt de tall si ´es possible, en elscasos seg´uents:a) r1 i r2b) r1 i r3
Solucionar los puntos 8, 9 y 10 dados los puntos𝑃(1,0,3), 𝑄(−2,4,5) y 𝑅(−1,2,1).8. Al hallar 𝑃⃗ ∙ 𝑄⃗ , 𝑃⃗ × 𝑄⃗ , 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ y el ánguloentre 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ y 𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ en gradosse obtiene:
Upgrade your grade with Knowee
Get personalized homework help. Review tough concepts in more detail, or go deeper into your topic by exploring other relevant questions.