(07.02 MC)Given the polynomial 3x3 − 4x2 + 9x − 12, rewrite the polynomial as a product of binomials. (x2 + 3)(3x + 4) (x2 + 3)(3x − 4) (x2 − 3)(3x + 4) (x2 − 3)(3x − 4)

Para reescribir el polinomio $3x^3 - 4x^2 + 9x - 12$ como un producto de binomios, sigamos estos pasos:

1. Identificar los posibles factores: Observamos las opciones dadas:

   • $(x^2 + 3)(3x + 4)$
   • $(x^2 + 3)(3x - 4)$
   • $(x^2 - 3)(3x + 4)$
   • $(x^2 - 3)(3x - 4)$

2. Multiplicar cada opción: Multiplicamos cada par de binomios para ver cuál coincide con el polinomio original.

   • $(x^2 + 3)(3x + 4)$: $(x^2 + 3)(3x + 4) = x^2(3x + 4) + 3(3x + 4) = 3x^3 + 4x^2 + 9x + 12$ Esto no coincide con $3x^3 - 4x^2 + 9x - 12$.

   • $(x^2 + 3)(3x - 4)$: $(x^2 + 3)(3x - 4) = x^2(3x - 4) + 3(3x - 4) = 3x^3 - 4x^2 + 9x - 12$ Esto coincide con $3x^3 - 4x^2 + 9x - 12$.

   • $(x^2 - 3)(3x + 4)$: $(x^2 - 3)(3x + 4) = x^2(3x + 4) - 3(3x + 4) = 3x^3 + 4x^2 - 9x - 12$ Esto no coincide con $3x^3 - 4x^2 + 9x - 12$.

   • $(x^2 - 3)(3x - 4)$: $(x^2 - 3)(3x - 4) = x^2(3x - 4) - 3(3x - 4) = 3x^3 - 4x^2 - 9x + 12$ Esto no coincide con $3x^3 - 4x^2 + 9x - 12$.

3. Conclusión: La opción correcta es $(x^2 + 3)(3x - 4)$.