Consider the following functions:𝑓(𝑥)=sin⁡(𝑥4−𝑥2)ℎ(𝑥)=(∣𝑥∣−3)3𝑔(𝑥)=ln⁡(∣𝑥∣)+3𝑠(𝑥)=sin⁡3(𝑥)​ f(x)=sin(x 4 −x 2 )h(x)=(∣x∣−3) 3 g(x)=ln(∣x∣)+3s(x)=sin 3 (x)​ Which of the following is true?A.h and g are even, f and s are odd.B. f is even, h and s are odd.C.h and s are even, f is odd.D. f, h, and s are odd.E. f and h are even, s is odd.SUBMITarrow_backPREVIOUS

Para determinar si las funciones son pares o impares, debemos recordar las definiciones:

• Una función $f(x)$ es par si $f(-x) = f(x)$.
• Una función $f(x)$ es impar si $f(-x) = -f(x)$.

Analicemos cada función:

1. $f(x) = \sin(x^4 - x^2)$

   • $f(-x) = \sin((-x)^4 - (-x)^2) = \sin(x^4 - x^2) = f(x)$
   • Por lo tanto, $f(x)$ es par.

2. $h(x) = (|x| - 3)^3$

   • $h(-x) = (|-x| - 3)^3 = (|x| - 3)^3 = h(x)$
   • Por lo tanto, $h(x)$ es par.

3. $g(x) = \ln(|x|) + 3$

   • $g(-x) = \ln(|-x|) + 3 = \ln(|x|) + 3 = g(x)$
   • Por lo tanto, $g(x)$ es par.

4. $s(x) = \sin^3(x)$

   • $s(-x) = \sin^3(-x) = (\sin(-x))^3 = (-\sin(x))^3 = -\sin^3(x) = -s(x)$
   • Por lo tanto, $s(x)$ es impar.

Con esta información, podemos concluir que la opción correcta es:

E. $f$ y $h$ son pares, $s$ es impar.