1. Pour déterminer la forme générale des fonctions de demande des deux biens, nous devons d'abord définir le problème de maximisation de l'individu. L'individu cherche à maximiser son utilité sous la contrainte de son budget. Le problème de maximisation est donc :

Max 𝑈(𝑥, 𝑦) = 2𝑥1/2𝑦1/4
sous la contrainte 𝑝𝑥𝑥 + 𝑝𝑦𝑦 = 𝑅

En utilisant le multiplicateur de Lagrange, nous obtenons les conditions de premier ordre suivantes :

∂𝑈/∂𝑥 = 𝜆∂𝑅/∂𝑥 et ∂𝑈/∂𝑦 = 𝜆∂𝑅/∂𝑦

Cela donne les fonctions de demande générales pour 𝑥 et 𝑦 :

𝑥 = (𝑅𝑝𝑦 / 4𝑝𝑥)² et 𝑦 = (𝑅𝑝𝑥 / 4𝑝𝑦)²

2. En substituant les valeurs données dans les fonctions de demande, nous obtenons les quantités demandées des deux biens :

𝑥 = (500*5 / 4*2)² = 6250 et 𝑦 = (500*2 / 4*5)² = 1000

3. La courbe d'Engel d'un bien est une représentation graphique de la relation entre le revenu d'un individu et la quantité de ce bien qu'il achète. Pour obtenir l'expression de la courbe d'Engel de chaque bien, nous devons dériver la fonction de demande par rapport au revenu. Cela donne :

∂𝑥/∂𝑅 = (𝑝𝑦 / 4𝑝𝑥)² et ∂𝑦/∂𝑅 = (𝑝𝑥 / 4𝑝𝑦)²

Ces expressions montrent que la demande pour chaque bien est une fonction croissante du revenu. Les caractéristiques de ces courbes dépendent des valeurs spécifiques de 𝑝𝑥 et 𝑝𝑦.

Question

1. Pour déterminer la forme générale des fonctions de demande des deux biens, nous devons d'abord définir le problème de maximisation de l'individu. L'individu cherche à maximiser son utilité sous la contrainte de son budget. Le problème de maximisation est donc :

Max 𝑈(𝑥, 𝑦) = 2𝑥1/2𝑦1/4
sous la contrainte 𝑝𝑥𝑥 + 𝑝𝑦𝑦 = 𝑅

En utilisant le multiplicateur de Lagrange, nous obtenons les conditions de premier ordre suivantes :

∂𝑈/∂𝑥 = 𝜆∂𝑅/∂𝑥 et ∂𝑈/∂𝑦 = 𝜆∂𝑅/∂𝑦

Cela donne les fonctions de demande générales pour 𝑥 et 𝑦 :

𝑥 = (𝑅𝑝𝑦 / 4𝑝𝑥)² et 𝑦 = (𝑅𝑝𝑥 / 4𝑝𝑦)²

2. En substituant les valeurs données dans les fonctions de demande, nous obtenons les quantités demandées des deux biens :

𝑥 = (500*5 / 4*2)² = 6250 et 𝑦 = (500*2 / 4*5)² = 1000

3. La courbe d'Engel d'un bien est une représentation graphique de la relation entre le revenu d'un individu et la quantité de ce bien qu'il achète. Pour obtenir l'expression de la courbe d'Engel de chaque bien, nous devons dériver la fonction de demande par rapport au revenu. Cela donne :

∂𝑥/∂𝑅 = (𝑝𝑦 / 4𝑝𝑥)² et ∂𝑦/∂𝑅 = (𝑝𝑥 / 4𝑝𝑦)²

Ces expressions montrent que la demande pour chaque bien est une fonction croissante du revenu. Les caractéristiques de ces courbes dépendent des valeurs spécifiques de 𝑝𝑥 et 𝑝𝑦.

Knowee AI · Accepted Answer