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托尼拥有一家高档意大利餐厅,托尼餐厅。他只使用最好的食材并聘请该国最好的厨师。假设托尼的总成本函数由以下关系给出: TC = 11 + 9Q + 8Q 2,其中 Q 是一小时内准备的饭菜数量。 计算托尼的平均总成本 (ATC) 和边际成本 (MC) 作为 Q 的函数。根据你的答案,如果托尼想最小化他的平均总成本,他每小时应该生产多少顿饭?在下面的空白处输入餐食数量。请将您的答案四舍五入到小数点后三位(例如,将 1/3 写为 0.333,将 2/3 写为 0.667)。

Question

托尼拥有一家高档意大利餐厅,托尼餐厅。他只使用最好的食材并聘请该国最好的厨师。假设托尼的总成本函数由以下关系给出: TC = 11 + 9Q + 8Q 2,其中 Q 是一小时内准备的饭菜数量。 计算托尼的平均总成本 (ATC) 和边际成本 (MC) 作为 Q 的函数。根据你的答案,如果托尼想最小化他的平均总成本,他每小时应该生产多少顿饭?在下面的空白处输入餐食数量。请将您的答案四舍五入到小数点后三位(例如,将 1/3 写为 0.333,将 2/3 写为 0.667)。

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Solution

平均总成本(ATC)是通过将总成本(TC)除以数量(Q)来计算的。边际成本(MC)是总成本函数对数量的导数。

给定总成本函数 TC = 11 + 9Q + 8Q^2,我们可以计算 ATC 和 MC 如下:

  1. 计算 ATC: ATC = TC / Q ATC = (11 + 9Q + 8Q^2) / Q ATC = 11/Q + 9 + 8Q

  2. 计算 MC: MC = d(TC) / dQ MC = d(11 + 9Q + 8Q^2) / dQ MC = 0 + 9 + 16Q

所以,ATC = 11/Q + 9 + 8Q 和 MC = 9 + 16Q。

要最小化平均总成本,我们需要找到 ATC 最小的数量。这发生在 MC = ATC。所以,我们设 MC = ATC 并解出 Q:

9 + 16Q = 11/Q + 9 + 8Q 16Q - 8Q = 11/Q 8Q = 11/Q 8Q^2 = 11 Q^2 = 11/8 Q = sqrt(11/8) = 1.179(四舍五入到小数点后三位)

所以,要最小化他的平均总成本,托尼每小时应该生产大约 1.179 顿饭。

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