y=0.2\left(x-3\right)^{2}+1

Claro, aquí tienes la solución paso a paso:

1. Identificar la ecuación dada: $y = 0.2(x - 3)^2 + 1$

2. Determinar la forma de la ecuación: La ecuación está en la forma de una parábola, $y = a(x - h)^2 + k$, donde $a = 0.2$, $h = 3$, y $k = 1$.

3. Identificar el vértice de la parábola: El vértice de la parábola se encuentra en el punto $(h, k)$. En este caso, el vértice es: $(3, 1)$

4. Determinar la dirección de la parábola: Dado que el coeficiente $a = 0.2$ es positivo, la parábola se abre hacia arriba.

5. Calcular algunos puntos adicionales para graficar: Para obtener una mejor idea de la forma de la parábola, podemos calcular algunos puntos adicionales. Por ejemplo, evaluemos $y$ para algunos valores de $x$:

   • Para $x = 2$: $y = 0.2(2 - 3)^2 + 1 = 0.2(-1)^2 + 1 = 0.2(1) + 1 = 0.2 + 1 = 1.2$ Punto: $(2, 1.2)$

   • Para $x = 4$: $y = 0.2(4 - 3)^2 + 1 = 0.2(1)^2 + 1 = 0.2(1) + 1 = 0.2 + 1 = 1.2$ Punto: $(4, 1.2)$

   • Para $x = 0$: $y = 0.2(0 - 3)^2 + 1 = 0.2(-3)^2 + 1 = 0.2(9) + 1 = 1.8 + 1 = 2.8$ Punto: $(0, 2.8)$

6. Graficar la parábola: Con el vértice $(3, 1)$ y los puntos adicionales $(2, 1.2)$, $(4, 1.2)$, y $(0, 2.8)$, podemos graficar la parábola. La gráfica tendrá una forma de "U" que se abre hacia arriba, con el vértice en $(3, 1)$.

Espero que esto te haya ayudado a entender cómo trabajar con la ecuación dada.