What is the solution of the equation log6(x+2)−log6x=2log6⁡(𝑥+2)−log6⁡𝑥=2?

Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso.

La ecuación dada es: $\log_6(x+2) - \log_6(x) = 2$

1. Utilizamos la propiedad de los logaritmos que dice que la resta de logaritmos es igual al logaritmo del cociente: $\log_6 \left( \frac{x+2}{x} \right) = 2$

2. Ahora, para eliminar el logaritmo, elevamos ambos lados de la ecuación a la base 6: $\frac{x+2}{x} = 6^2$

3. Simplificamos el lado derecho de la ecuación: $\frac{x+2}{x} = 36$

4. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por $x$ para deshacernos del denominador: $x + 2 = 36x$

5. Restamos $x$ de ambos lados para obtener una ecuación lineal: $2 = 35x$

6. Finalmente, dividimos ambos lados entre 35 para resolver para $x$: $x = \frac{2}{35}$

Por lo tanto, la solución de la ecuación es: $x = \frac{2}{35}$