Let f:R→(0,1)𝑓:𝑅→(0,1) defined by f(x)=e−x2𝑓(𝑥)=𝑒−𝑥2. Find the inverse function of f(x)𝑓(𝑥).Question 3Select one:a.f−1(x)=ln(x−−√)𝑓−1(𝑥)=ln⁡(𝑥) with domain (0,1)(0,1)b.f−1(x)=ln(x−−√)𝑓−1(𝑥)=ln⁡(𝑥) with domain R+𝑅+c.f−1(x)𝑓−1(𝑥) does not existd.f−1(x)=ln(1/x)−−−−−−√𝑓−1(𝑥)=ln⁡(1/𝑥) with domain R+𝑅+e.f−1(x)=ln(1/x)−−−−−−√𝑓−1(𝑥)=ln⁡(1/𝑥) with domain (0,1)

Para encontrar la función inversa de $f(x) = e^{-x^2}$, sigamos los siguientes pasos:

1. Definir la función y la variable: $y = f(x) = e^{-x^2}$

2. Intercambiar $x$ y $y$: $x = e^{-y^2}$

3. Resolver para $y$: $\ln(x) = -y^2$ $-\ln(x) = y^2$ $y = \pm \sqrt{-\ln(x)}$

4. Determinar el dominio de la función inversa: Dado que $f(x)$ mapea $\mathbb{R}$ a $(0,1)$, la función inversa debe tener dominio en $(0,1)$.

5. Seleccionar la rama correcta: Para que $y$ sea una función, debemos elegir una sola rama. Generalmente, se elige la rama positiva: $y = \sqrt{-\ln(x)}$

Por lo tanto, la función inversa es: $f^{-1}(x) = \sqrt{-\ln(x)}$ con dominio $(0,1)$.

La respuesta correcta es: c. $f^{-1}(x)$ no existe