Tento problém lze vyřešit pomocí vzorce pro složený úrok, který je A = P(1 + r/n)^(nt), kde:

- A je budoucí hodnota investice/úvěru, včetně úroků,
- P je hlavní částka (počáteční částka),
- r je roční úroková sazba (desetinná),
- n je počet složení úroku za rok,
- t je čas investice/úvěru v letech.

V našem případě chceme, aby všichni vnuci měli stejnou částku, když dosáhnou 18 let, takže musíme zjistit, kolik peněz by měl každý vnuček vložit na svůj účet nyní, aby dosáhl této částky v budoucnosti.

Víme, že roční úroková sazba je 10% (tj. 0,10 v desetinné formě), takže r = 0,10. Také víme, že úroky jsou složeny jednou ročně, takže n = 1.

Pro 10letého vnuka je t = 8 (protože mu zbývá 8 let do 18 let), pro 14letého vnuka je t = 4 a pro 17letého vnuka je t = 1.

Chceme, aby všichni měli stejnou částku A, když dosáhnou 18 let. Protože máme celkový kapitál 500 000 Kč, můžeme říci, že A = 500 000 / 3 = 166 667 Kč.

Nyní můžeme vypočítat, kolik by každý vnuček měl vložit na svůj účet nyní (P), pomocí vzorce pro složený úrok:

- Pro 10letého vnuka: P = A / (1 + r/n)^(nt) = 166 667 / (1 + 0,10/1)^(1*8) = 87 247 Kč
- Pro 14letého vnuka: P = 166 667 / (1 + 0,10/1)^(1*4) = 122 782 Kč
- Pro 17letého vnuka: P = 166 667 / (1 + 0,10/1)^(1*1) = 151 515 Kč

Takže 10letý vnuček by měl vložit 87 247 Kč, 14letý vnuček by měl vložit 122 782 Kč a 17letý vnuček by měl vložit 151 515 Kč.

Po dosažení 18 let budou mít všichni vnuci na svém účtu 166 667 Kč.

Výsledky zaokrouhlené na celá čísla a oddělené středníkem od nejmenší hodnoty jsou: 87 247; 122 782; 151 515.

Question

Tento problém lze vyřešit pomocí vzorce pro složený úrok, který je A = P(1 + r/n)^(nt), kde:

- A je budoucí hodnota investice/úvěru, včetně úroků,
- P je hlavní částka (počáteční částka),
- r je roční úroková sazba (desetinná),
- n je počet složení úroku za rok,
- t je čas investice/úvěru v letech.

V našem případě chceme, aby všichni vnuci měli stejnou částku, když dosáhnou 18 let, takže musíme zjistit, kolik peněz by měl každý vnuček vložit na svůj účet nyní, aby dosáhl této částky v budoucnosti.

Víme, že roční úroková sazba je 10% (tj. 0,10 v desetinné formě), takže r = 0,10. Také víme, že úroky jsou složeny jednou ročně, takže n = 1.

Pro 10letého vnuka je t = 8 (protože mu zbývá 8 let do 18 let), pro 14letého vnuka je t = 4 a pro 17letého vnuka je t = 1.

Chceme, aby všichni měli stejnou částku A, když dosáhnou 18 let. Protože máme celkový kapitál 500 000 Kč, můžeme říci, že A = 500 000 / 3 = 166 667 Kč.

Nyní můžeme vypočítat, kolik by každý vnuček měl vložit na svůj účet nyní (P), pomocí vzorce pro složený úrok:

- Pro 10letého vnuka: P = A / (1 + r/n)^(nt) = 166 667 / (1 + 0,10/1)^(1*8) = 87 247 Kč
- Pro 14letého vnuka: P = 166 667 / (1 + 0,10/1)^(1*4) = 122 782 Kč
- Pro 17letého vnuka: P = 166 667 / (1 + 0,10/1)^(1*1) = 151 515 Kč

Takže 10letý vnuček by měl vložit 87 247 Kč, 14letý vnuček by měl vložit 122 782 Kč a 17letý vnuček by měl vložit 151 515 Kč.

Po dosažení 18 let budou mít všichni vnuci na svém účtu 166 667 Kč.

Výsledky zaokrouhlené na celá čísla a oddělené středníkem od nejmenší hodnoty jsou: 87 247; 122 782; 151 515.

Knowee AI · Accepted Answer