Emily spelled each word on a 20-word spelling test. She earned 5 points foreach word spelled correctly. Three points were subtracted for each word spelledincorrectly. Emily earned a score of 68. How many words did Emily spellincorrectly

Vamos a resolver el problema paso a paso.

1. Definimos las variables:

   • Sea $x$ el número de palabras que Emily escribió correctamente.
   • Sea $y$ el número de palabras que Emily escribió incorrectamente.

2. Sabemos que el total de palabras es 20: $x + y = 20$

3. Emily gana 5 puntos por cada palabra correcta y pierde 3 puntos por cada palabra incorrecta. Su puntaje total es 68: $5x - 3y = 68$

4. Ahora tenemos un sistema de ecuaciones: $\begin{cases} x + y = 20 \\ 5x - 3y = 68 \end{cases}$

5. Resolvemos la primera ecuación para $x$: $x = 20 - y$

6. Sustituimos $x$ en la segunda ecuación: $5(20 - y) - 3y = 68$

7. Simplificamos y resolvemos para $y$: $100 - 5y - 3y = 68$ $100 - 8y = 68$ $100 - 68 = 8y$ $32 = 8y$ $y = 4$

8. Entonces, Emily escribió incorrectamente 4 palabras.

Para verificar, calculamos $x$: $x = 20 - 4 = 16$

Y verificamos el puntaje: $5(16) - 3(4) = 80 - 12 = 68$

Por lo tanto, la respuesta es correcta. Emily escribió incorrectamente 4 palabras.