Let ΔABC be an equilateral triangle. D, E, F are points on the sides such that BD : DC = CE : EA = AF : FB = 2 : 1. If the area of ΔABC is 315 sq. cm, then what is the area (in sq. cm) of the triangle bounded by AD, BE, and CF?

Dado que ΔABC es un triángulo equilátero y se nos proporciona que BD : DC = CE : EA = AF : FB = 2 : 1, podemos deducir que los puntos D, E y F dividen los lados del triángulo en segmentos proporcionales.

Primero, observemos que los puntos D, E y F dividen los lados del triángulo en segmentos de 2:1. Esto significa que cada lado del triángulo se divide en tres partes iguales, y los segmentos más largos son el doble de los segmentos más cortos.

Para encontrar el área del triángulo formado por las líneas AD, BE y CF, notemos que estas líneas son concurrentes en un punto que divide el triángulo original en seis triángulos más pequeños de igual área. Esto se debe a la simetría y a las proporciones dadas.

Dado que el área total de ΔABC es 315 cm², y el triángulo formado por AD, BE y CF es uno de estos seis triángulos más pequeños, podemos calcular su área dividiendo el área total entre 6:

Área del triángulo formado por AD, BE y CF = Área total de ΔABC / 6 = 315 cm² / 6 = 52.5 cm²

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