Para resolver este problema, necesitamos determinar el tamaño de la muestra necesaria para estimar la media poblacional con un nivel de confianza del 95% y un margen de error de 1.30 kg. Utilizaremos la fórmula para el tamaño de la muestra en una estimación de la media:

$$ n = \left( \frac{z \cdot \sigma}{E} \right)^2 $$

Donde:
- $ n $ es el tamaño de la muestra.
- $ z $ es el valor crítico correspondiente al nivel de confianza deseado.
- $ \sigma $ es la desviación estándar de la población.
- $ E $ es el margen de error.

Dado que:
- $ z = 2 $
- $ \sigma = 10.43 $ kg
- $ E = 1.30 $ kg

Sustituimos estos valores en la fórmula:

$$ n = \left( \frac{2 \cdot 10.43}{1.30} \right)^2 $$

Primero, calculamos el numerador:

$$ 2 \cdot 10.43 = 20.86 $$

Luego, dividimos por el margen de error:

$$ \frac{20.86}{1.30} \approx 16.046 $$

Finalmente, elevamos al cuadrado el resultado:

$$ n \approx (16.046)^2 \approx 257.48 $$

Dado que el tamaño de la muestra debe ser un número entero, redondeamos al siguiente número entero más grande:

$$ n \approx 258 $$

Por lo tanto, se debe tomar una muestra de al menos 258 mujeres para estar 95% confiado de que la media muestral no diferirá de la media poblacional en más de 1.30 kg.

Question

Para resolver este problema, necesitamos determinar el tamaño de la muestra necesaria para estimar la media poblacional con un nivel de confianza del 95% y un margen de error de 1.30 kg. Utilizaremos la fórmula para el tamaño de la muestra en una estimación de la media:

$$ n = \left( \frac{z \cdot \sigma}{E} \right)^2 $$

Donde:
- $ n $ es el tamaño de la muestra.
- $ z $ es el valor crítico correspondiente al nivel de confianza deseado.
- $ \sigma $ es la desviación estándar de la población.
- $ E $ es el margen de error.

Dado que:
- $ z = 2 $
- $ \sigma = 10.43 $ kg
- $ E = 1.30 $ kg

Sustituimos estos valores en la fórmula:

$$ n = \left( \frac{2 \cdot 10.43}{1.30} \right)^2 $$

Primero, calculamos el numerador:

$$ 2 \cdot 10.43 = 20.86 $$

Luego, dividimos por el margen de error:

$$ \frac{20.86}{1.30} \approx 16.046 $$

Finalmente, elevamos al cuadrado el resultado:

$$ n \approx (16.046)^2 \approx 257.48 $$

Dado que el tamaño de la muestra debe ser un número entero, redondeamos al siguiente número entero más grande:

$$ n \approx 258 $$

Por lo tanto, se debe tomar una muestra de al menos 258 mujeres para estar 95% confiado de que la media muestral no diferirá de la media poblacional en más de 1.30 kg.

Knowee AI · Accepted Answer