An equivalence relation p on X = {a,b,c,d} is the setp = {(a,a),(a,d),(b,b),(b,c),(c,b),(c,c),(d,a),(d,d)}of ordered pairs. How many distinct equivalence classes are there? A 0 B 1 C 2 D 3 E 4

Para determinar cuántas clases de equivalencia distintas hay, primero identificamos las clases de equivalencia a partir de la relación de equivalencia dada.

La relación de equivalencia $p$ en $X = \{a, b, c, d\}$ es: $p = \{(a,a), (a,d), (b,b), (b,c), (c,b), (c,c), (d,a), (d,d)\}$

1. Clase de equivalencia de $a$:

   • $(a,a)$ y $(a,d)$ implican que $a$ está relacionado con $a$ y $d$.
   • $(d,a)$ y $(d,d)$ implican que $d$ está relacionado con $a$ y $d$.
   • Por lo tanto, la clase de equivalencia de $a$ es $\{a, d\}$.

2. Clase de equivalencia de $b$:

   • $(b,b)$, $(b,c)$, $(c,b)$ y $(c,c)$ implican que $b$ está relacionado con $b$ y $c$, y $c$ está relacionado con $b$ y $c$.
   • Por lo tanto, la clase de equivalencia de $b$ es $\{b, c\}$.

3. Clase de equivalencia de $c$:

   • Ya hemos determinado que $c$ está en la misma clase de equivalencia que $b$, es decir, $\{b, c\}$.

4. Clase de equivalencia de $d$:

   • Ya hemos determinado que $d$ está en la misma clase de equivalencia que $a$, es decir, $\{a, d\}$.

Por lo tanto, las clases de equivalencia distintas son $\{a, d\}$ y $\{b, c\}$.

La cantidad de clases de equivalencia distintas es $2$.

La respuesta correcta es: C. 2