Considere que se está a usar o código de Hamming que se estudou e que se considerou que a paridade deuns nos bits de controlo é paridade ímpar. Recebeu-se a seguinte sequência:0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0Mostre se a sequência está correta ou, no caso de não estar, qual a sequência correta
Question
Considere que se está a usar o código de Hamming que se estudou e que se considerou que a paridade deuns nos bits de controlo é paridade ímpar. Recebeu-se a seguinte sequência:0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0Mostre se a sequência está correta ou, no caso de não estar, qual a sequência correta
Solution
A sequência de código de Hamming que recebemos é: 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0
Vamos verificar a paridade dos bits de controle:
- P1 (posições 1, 3, 5, 7, 9): 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
- P2 (posições 2, 3, 6, 7, 10): 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
- P4 (posições 4, 5, 6, 7): 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
- P8 (posições 8, 9, 10): 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Como estamos a usar paridade ímpar, todos os bits de paridade devem ser 1 se o número de uns for ímpar. No entanto, todos os bits de paridade são 0, o que indica que há um erro.
Para encontrar o bit errado, somamos as posições dos bits de paridade errados. Neste caso, todos os bits de paridade estão errados, então somamos todas as suas posições: 1 + 2 + 4 + 8 = 15. No entanto, a sequência que temos só tem 11 bits, o que significa que a posição 15 não existe. Portanto, a sequência está correta.
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