solving equations with variables on both sides

Sure, let's go through the steps to solve equations with variables on both sides.

Example Equation:

$3x + 5 = 2x + 15$

Step-by-Step Solution:

1. Move the variable terms to one side: Subtract $2x$ from both sides to get the variables on one side. $3x + 5 - 2x = 2x + 15 - 2x$ Simplifies to: $x + 5 = 15$

2. Isolate the variable: Subtract 5 from both sides to isolate $x$. $x + 5 - 5 = 15 - 5$ Simplifies to: $x = 10$

3. Verify the solution: Substitute $x = 10$ back into the original equation to ensure both sides are equal. $3(10) + 5 = 2(10) + 15$ Simplifies to: $30 + 5 = 20 + 15$ $35 = 35$

Since both sides are equal, $x = 10$ is the correct solution.

Summary of Steps:

1. Move variable terms to one side.
2. Isolate the variable.
3. Verify the solution.

This method can be applied to any equation with variables on both sides.

Claro, aquí tienes los pasos para resolver ecuaciones con variables en ambos lados:

1. Simplificar ambos lados de la ecuación: Si hay términos semejantes en un mismo lado de la ecuación, combínalos. También, elimina cualquier paréntesis aplicando la propiedad distributiva si es necesario.

   Ejemplo: $3x + 5 - 2x = 2(x + 3) - 4$

   Simplificando: $3x - 2x + 5 = 2x + 6 - 4$

   Resultado: $x + 5 = 2x + 2$

2. Mover las variables a un solo lado de la ecuación: Para hacer esto, resta o suma términos con variables en ambos lados de la ecuación para que todas las variables queden en un solo lado.

   Ejemplo: $x + 5 = 2x + 2$

   Restando $x$ de ambos lados: $5 = x + 2$

3. Mover los términos constantes al otro lado de la ecuación: Suma o resta términos constantes en ambos lados de la ecuación para que todos los términos constantes queden en un solo lado.

   Ejemplo: $5 = x + 2$

   Restando 2 de ambos lados: $3 = x$

4. Resolver para la variable: Una vez que las variables están en un lado y las constantes en el otro, resuelve para la variable.

   Ejemplo: $3 = x$

   Resultado: $x = 3$

5. Verificar la solución: Sustituye la solución encontrada en la ecuación original para asegurarte de que es correcta.

   Ejemplo: Sustituyendo $x = 3$ en la ecuación original $3x + 5 - 2x = 2(x + 3) - 4$:

   Lado izquierdo: $3(3) + 5 - 2(3) = 9 + 5 - 6 = 8$

   Lado derecho: $2(3 + 3) - 4 = 2(6) - 4 = 12 - 4 = 8$

   Ambos lados son iguales, por lo tanto, $x = 3$ es la solución correcta.

Y así es como se resuelven ecuaciones con variables en ambos lados.