Thrice the square of a natural number decreased by 4 times the number is equal to 50 more than the number. The number is ?Options4576

Vamos resolver a equação passo a passo.

Seja $x$ o número natural.

A equação dada é: $3x^2 - 4x = x + 50$

Primeiro, vamos reorganizar a equação para que todos os termos estejam de um lado: $3x^2 - 4x - x - 50 = 0$ $3x^2 - 5x - 50 = 0$

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Aqui, $a = 3$, $b = -5$ e $c = -50$.

Primeiro, calculamos o discriminante ($\Delta$): $\Delta = b^2 - 4ac$ $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-50)$ $\Delta = 25 + 600$ $\Delta = 625$

Agora, aplicamos o valor do discriminante na fórmula de Bhaskara: $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 3}$ $x = \frac{5 \pm 25}{6}$

Isso nos dá duas soluções: $x = \frac{5 + 25}{6} = \frac{30}{6} = 5$ $x = \frac{5 - 25}{6} = \frac{-20}{6} = -\frac{10}{3}$

Como estamos procurando um número natural, descartamos a solução negativa. Portanto, a solução é: $x = 5$

A resposta correta é 5.