Rajesh borrowed 80 books from library A and some books from library B. Some books are of Hindi language while some are of other regional languages. Number of books in regional languages are atmost 200 and equal to 1.25 times the books in library B. If atmost 70% of books from library A were in regional languages, then maximum how many books of Hindi language were from Library B?

Vamos a resolver el problema paso a paso.

1. Definición de variables:

   • Sea $x$ el número de libros que Rajesh tomó prestados de la biblioteca B.
   • Sea $y$ el número de libros en lenguas regionales.

2. Condiciones dadas:

   • El número de libros en lenguas regionales es como máximo 200.
   • El número de libros en lenguas regionales es igual a 1.25 veces el número de libros de la biblioteca B.
   • Como máximo el 70% de los libros de la biblioteca A están en lenguas regionales.

3. Formulación de ecuaciones:

   • $y \leq 200$
   • $y = 1.25x$
   • El número de libros en lenguas regionales de la biblioteca A es como máximo el 70% de 80, es decir, $0.7 \times 80 = 56$.

4. Número total de libros en lenguas regionales:

   • Los libros en lenguas regionales provienen tanto de la biblioteca A como de la biblioteca B.
   • Entonces, $y = \text{Libros en lenguas regionales de la biblioteca A} + \text{Libros en lenguas regionales de la biblioteca B}$.
   • Dado que como máximo 56 libros de la biblioteca A están en lenguas regionales, tenemos: $y = 56 + \text{Libros en lenguas regionales de la biblioteca B}$

5. Sustitución y resolución:

   • Sabemos que $y = 1.25x$ y $y \leq 200$.
   • Entonces, $1.25x \leq 200$.
   • Resolviendo para $x$: $x \leq \frac{200}{1.25} = 160$

6. Libros en lenguas regionales de la biblioteca B:

   • Si $x \leq 160$, entonces el número máximo de libros en lenguas regionales de la biblioteca B es $1.25 \times 160 = 200$.

7. Libros en hindi de la biblioteca B:

   • El número total de libros de la biblioteca B es $x$.
   • El número de libros en lenguas regionales de la biblioteca B es $1.25x$.
   • Por lo tanto, el número de libros en hindi de la biblioteca B es $x - 1.25x = -0.25x$.

8. Máximo número de libros en hindi de la biblioteca B:

   • Para maximizar los libros en hindi, $x$ debe ser lo más pequeño posible.
   • Si $x = 160$, entonces: $\text{Libros en hindi de la biblioteca B} = 160 - 1.25 \times 160 = 160 - 200 = -40$
   • Esto no es posible, por lo que debemos revisar nuestras suposiciones.

9. Revisión y corrección:

   • Si $x \leq 160$, entonces $x$ puede ser cualquier valor menor o igual a 160.
   • Para maximizar los libros en hindi, $x$ debe ser lo más pequeño posible.
   • Si $x = 0$, entonces no hay libros en hindi de la biblioteca B.

Por lo tanto, el número máximo de libros en hindi de la biblioteca B es 0.